Propriétés asymptotiques locales pour le taux de croissance d'un processus CIR de type saut.

Résumé Dans cet article, nous considérons un processus de Cox-Ingersoll-Ross unidimensionnel de type saut entraîné par un mouvement brownien et un subordonné, dont le taux de croissance est un paramètre inconnu. La mesure de L'evy de la subordonnée est finie ou infinie. En considérant le processus observé de manière continue ou discrète à haute fréquence, nous dérivons les propriétés asymptotiques locales pour le taux de croissance dans les cas ergodiques et non-ergodiques. On distingue trois cas : sous-critique, critique et supercritique. La normalité asymptotique locale (LAN) est prouvée dans le cas sous-critique, la quadraticité asymptotique locale (LAQ) est dérivée dans le cas critique, et la normalité asymptotique locale mixte (LAMN) est démontrée dans le cas supercritique. Pour ce faire, on utilise essentiellement des techniques de calcul de Malliavin et une analyse subtile sur la structure de saut de la subordonnée impliquant l'amplitude des sauts et le nombre de sauts.