Représentations probabilistes McKean Feynman-Kac d'équations aux dérivées partielles non linéaires.

Résumé Cet article présente un état partiel de l'art sur le sujet de la représentation des équations différentielles partielles (EDP) de Fokker-Planck généralisées par des solutions d'équations de McKean-Feynman-Kac (EMFC) qui généralisent la notion d'équations différentielles stochastiques de McKean (EDSM). Alors que les MSDE peuvent être liées aux EDP non linéaires de Fokker-Planck, les MFKE peuvent être liées aux EDP non linéaires non conservatives. Les motivations proviennent de problèmes de modélisation mais aussi de problèmes d'approximation numérique dans le calcul de la solution d'une EDP, apparaissant par exemple dans le contexte du contrôle stochastique. Les MFKE apparaissent aussi naturellement dans la représentation des problèmes de valeur finale liés aux équations de Fokker-Planck rétroactives.