Comprendre la double formulation pour la couverture d'options dépendantes du chemin avec impact sur le prix.

Résumé Nous considérons une version générale dépendante du chemin du problème de couverture avec impact sur les prix de Bouchard et al. (2019), dans laquelle une formulation duale pour le prix de super-couverture est obtenue au moyen d'arguments PDE, dans un cadre markovien et sous des conditions de régularité fortes. En utilisant uniquement des arguments probabilistes, nous prouvons, dans un cadre dépendant du chemin et sous des conditions de régularité faibles, que toute solution à ce problème dual permet en fait de construire explicitement un portefeuille de couverture parfait. D'un point de vue purement probabiliste, notre approche permet également d'exposer les solutions d'une classe spécifique d'équations différentielles stochastiques avant-arrière de second ordre, au sens de Cheridito et al. (2007). L'existence d'une solution au problème de contrôle optimal dual est également abordée dans des contextes particuliers. Comme sous-produit de nos arguments, nous prouvons une version du lemme d'Itô pour les fonctions dépendantes du chemin qui sont seulement C^{0,1} au sens de Dupire.