Caractéristiques de Fourier aléatoire d'Orlicz.

Résumé Les techniques de noyau sont parmi les outils les plus largement utilisés et les plus influents en apprentissage automatique, avec des applications dans pratiquement tous les domaines du domaine. Pour combiner ce pouvoir expressif avec l'efficacité de calcul, de nombreux schémas aléatoires ont été proposés dans la littérature, parmi lesquels les caractéristiques de Fourier aléatoires (RFF) sont probablement les plus simples et les plus populaires. Si les RFF ont été conçus à l'origine pour l'approximation des valeurs de noyaux, ils ont récemment été adaptés aux dérivées de noyaux, et donc à la résolution de tâches à grande échelle impliquant des dérivées de fonctions. Malheureusement, la compréhension du schéma RFF pour l'approximation des dérivées de noyaux d'ordre supérieur est assez limitée en raison de la nature difficile de la croissance polynomiale de la classe de fonctions sous-jacente dans le processus empirique. Pour résoudre cette difficulté, nous établissons une limite de déviation en échantillon fini pour une classe générale de fonctions à croissance polynomiale sous condition α-exponentielle d'Orlicz sur la distribution de l'échantillon. En instanciant ce résultat pour les RFF, notre garantie uniforme en échantillon fini implique une convergence a.s. avec un taux serré pour un noyau arbitraire avec un spectre d'Orlicz α-exponentiel et tout ordre de dérivée.