Méthodes de Monte-Carlo à plusieurs niveaux et limites inférieures et supérieures dans les calculs de la marge initiale.

Résumé La méthode de Monte-Carlo multi-niveaux (MLMC) développée par Giles [Gil08] a une application naturelle à l'évaluation des espérances imbriquées de la forme E [g(E [f (X, Y)|X])], où f, g sont des fonctions et (X, Y) un couple de variables aléatoires indépendantes. En dehors de l'évaluation des produits dérivés de type américain, de tels calculs apparaissent dans une grande variété d'évaluations de risque (VaR ou CVaR d'un portefeuille, CVA), et dans l'évaluation des coûts de marge pour les portefeuilles compensés centralement. Dans ce travail, nous nous concentrons sur le calcul de la marge initiale. Nous analysons les propriétés des estimateurs MLMC correspondants, pour lesquels nous fournissons des résultats d'optimalité asymptotique. Au niveau technique, nous devons faire face à la régularité limitée de la fonction externe g (qui peut ne pas être partout différentiable). Parallèlement à cela, nous étudions les limites supérieures et inférieures des attentes imbriquées comme ci-dessus, dans l'esprit des algorithmes primaires/duaux pour les problèmes de contrôle stochastique.