Caractère bien posé et approximation de certains sdes non linéaires unidimensionnels pilotés par lévy.

Résumé Dans cet article, nous nous intéressons au bien fondé et à l'approximation numérique de certaines équations différentielles stochastiques unidimensionnelles avec une dérive non linéaire, dans le sens de McKean-Vlasov, pilotées par un processus de Lévy spectralement positif et un mouvement brownien. Nous fournissons des critères pour l'existence de solutions fortes sous des conditions non-Lipschitz de type Yamada-Watanabe sans hypothèse de non-dégénérescence. Nous étudions également le taux de convergence forte de la propagation du chaos pour le système de particules associé et du schéma d'Euler-Maruyama correspondant. En particulier, le taux de convergence forte du schéma d'Euler-Maruyama présente une interaction entre la régularité des coefficients et l'ordre de singularité de la mesure de Lévy autour de zéro.