Théorème central limite sur les fonctionnelles non linéaires des mesures empiriques avec des applications à la fluctuation du champ moyen des systèmes de particules en interaction.

Résumé Dans ce travail, une version généralisée du théorème central limite est proposée pour les fonctionnelles non linéaires de la mesure empirique des variables aléatoires i.i.d., à condition que la fonctionnelle satisfasse certaines hypothèses de régularité pour les dérivées fonctionnelles linéaires associées de divers ordres. Cette généralisation peut être appliquée aux méthodes de Monte-Carlo, même lorsqu'il existe une dépendance non linéaire de la composante de la mesure. En conséquence de ce résultat, nous analysons également la convergence de la fluctuation entre la mesure empirique des particules dans un système de particules en interaction et leur mesure limite de champ moyen (lorsque le nombre de particules va vers l'infini), lorsque la dépendance de la mesure est non linéaire.