Estimation adaptative et non adaptative pour les processus de diffusion dégénérés.

Résumé Nous discutons de l'estimation paramétrique d'un système de diffusion dégénéré à partir d'observations discrètes dans le temps. La première composante du système de diffusion dégénérée a un paramètre θ_1 dans un coefficient de diffusion non dégénéré et un paramètre θ_2 dans le terme de dérive. La deuxième composante a un terme de dérive paramétré par θ_3 et aucun terme de diffusion. La normalité asymptotique est prouvée dans trois situations différentes pour un estimateur adaptatif pour θ_3 avec certains estimateurs initiaux pour (θ_1 , θ_2), un estimateur adaptatif à une étape pour (θ_1 , θ_2 , θ_3) avec certains estimateurs initiaux pour ceux-ci, et un estimateur conjoint de quasi-maximum de vraisemblance pour (θ_1 , θ_2 , θ_3) sans aucun estimateur initial. Nos estimateurs incorporent l'information des incréments des deux composantes. Grâce à cette construction, la variance asymptotique des estimateurs pour θ_1 est plus petite que celle de l'estimateur standard basé uniquement sur la première composante. La convergence des estimateurs de θ_3 est beaucoup plus rapide que celle des autres paramètres. La variance asymptotique résultante est plus petite que celle d'un estimateur utilisant uniquement les incréments de la deuxième composante.