Jeux de champs moyens et applications : Aspects numériques.

Résumé La théorie des jeux à champ moyen vise à étudier les jeux différentiels déterministes ou stochastiques (équilibres de Nash) lorsque le nombre d'agents tend vers l'infini. Comme très peu de jeux de champ moyen ont des solutions explicites ou semi-explicites, les simulations numériques jouent un rôle crucial dans l'obtention d'informations quantitatives de cette classe de modèles. Elles peuvent conduire à des systèmes d'équations aux dérivées partielles évolutives couplant une équation de Bellman à rebours et une équation de Fokker-Planck à rebours. Dans la présente étude, nous nous concentrons sur de tels systèmes. La structure avant-arrière est une caractéristique importante de ce système, qui rend nécessaire la conception de stratégies inhabituelles pour l'analyse mathématique et l'approximation numérique. Dans cette étude, plusieurs aspects d'une méthode de différences finies utilisée pour approximer le système d'EDP mentionné précédemment sont discutés, y compris la convergence, les aspects variationnels et les algorithmes pour résoudre les systèmes d'équations non linéaires résultants. Enfin, nous discutons en détail deux applications des jeux de champ moyen à l'étude du mouvement des foules et à la macroéconomie, une comparaison avec le contrôle de type champ moyen, et nous présentons des simulations numériques.