Convergence de certains systèmes de jeux de champs moyens vers des modèles d'agrégation et de flocage.

Résumé Pour deux classes de systèmes de jeux à champ moyen, nous étudions la convergence des solutions lorsque le taux d'intérêt de la fonction de coût devient très grand, que les agents modélisés ne se soucient que d'un horizon temporel très court et que le coût du contrôle devient très bon marché. Dans les deux cas, la limite est une seule équation différentielle intégro-partielle du premier ordre pour l'évolution de la densité de masse. Le premier modèle est un système MFG d'ordre 2 avec une viscosité évanouissante, et la limite est une équation d'agrégation. Le résultat a une interprétation pour les modèles de comportement animal collectif et de dynamique des foules. La deuxième classe de problèmes est constituée de MFG d'accélération du 1er ordre et la limite est l'équation cinétique associée au modèle de Cucker-Smale. Le premier problème est analysé par des méthodes PDE, alors que le second est étudié par des méthodes variationnelles dans l'espace des mesures de probabilité sur les trajectoires.