Sélection de portefeuille de Markowitz pour les modèles de Volterra affines et quadratiques multivariés.

Résumé Cet article concerne la sélection de portefeuille avec de multiples actifs sous une matrice de covariance grossière. Nous étudions le problème de la moyenne-variance de Markowitz en temps continu pour une classe multivariée de modèles affines et quadratiques de Volterra. Dans ce cadre de marché incomplet non-markovien et non-semimartingale avec des coefficients aléatoires non bornés, la stratégie optimale de portefeuille est exprimée au moyen d'une équation différentielle stochastique inverse de Riccati (BSDE). Dans le cas de modèles affines de Volterra, nous dérivons des solutions explicites de cette BSDE en termes d'équations multidimensionnelles de Riccati-Volterra. Ce cadre inclut les modèles de Heston affines multivariés et étend les résultats de \cite{han2019mean}. Dans le cas quadratique, nous obtenons de nouvelles formules analytiques pour les BSDE de Riccati et nous établissons leur lien avec les équations de Riccati de dimension infinie. Ceci couvre les modèles de covariance approximatifs de type Stein-Stein et Wishart. Des résultats numériques sur un modèle de Stein-Stein rugueux à deux dimensions illustrent l'impact des volatilités rugueuses et des corrélations stochastiques sur la stratégie optimale de Markowitz. En particulier, pour les actifs positivement corrélés, nous trouvons que la stratégie optimale dans notre modèle est une stratégie d'"achat brut et de vente lisse".