Ergodicité de la dynamique de Langevin à champ moyen sous-amorcé.

Résumé Nous étudions le comportement à long terme d'une équation de Langevin à champ moyen (MFL) sous-amortie, et fournissons un résultat de convergence générale ainsi qu'un résultat de taux de convergence exponentiel sous différentes conditions. Les résultats sur l'équation MFL peuvent être appliqués à l'étude de la convergence de l'algorithme de descente de gradient Hamiltonien pour l'optimisation surparamétrée. Nous fournissons ensuite un exemple numérique de l'algorithme pour entraîner un réseau adversarial génératif (GAN).