Sélection de portefeuille moyenne-variance avec pénalisation de l'erreur de suivi.

Résumé Cet article étudie une variation de la sélection de portefeuille moyenne-variance en temps continu où une pénalisation de l'erreur de suivi est ajoutée au critère de moyenne-variance. Le terme de tracking error pénalise la distance entre les commandes d'allocation et un portefeuille de référence avec la même richesse et des pondérations fixes. Cette considération est motivée comme suit : (i) D'une part, c'est un moyen de robustifier l'allocation moyenne-variance en cas de paramètres mal spécifiés, en l'"ajustant" à un portefeuille de référence qui peut être agnostique aux paramètres du marché. (ii) D'autre part, il s'agit d'une procédure pour suivre un benchmark et améliorer le ratio de Sharpe du portefeuille résultant en considérant un critère de moyenne-variance dans la fonction objectif. Ce problème est formulé comme un problème de contrôle McKean-Vlasov. Nous fournissons des solutions explicites pour la stratégie de portefeuille optimale et des développements asymptotiques de la stratégie de portefeuille et de la frontière efficiente pour de petites valeurs du paramètre de l'erreur de suivi. Enfin, nous comparons les ratios de Sharpe obtenus par l'allocation standard moyenne-variance et l'allocation pénalisée pour quatre différents portefeuilles de référence : poids égaux, minimum-variance, contributions égales au risque et portefeuille rétrécissant. Cette comparaison est effectuée sur un modèle simulé mal spécifié, et sur un backtest réalisé avec des données historiques. Nos résultats montrent que dans la plupart des cas, le portefeuille pénalisé surpasse en termes de ratio de Sharpe à la fois la moyenne-variance standard et le portefeuille de référence.