Sur les systèmes de jeu de champ moyen de premier ordre avec un bruit commun.

Résumé Nous considérons les jeux de champs moyens sans idiosyncrasie mais avec un bruit commun de type brownien. Nous introduisons une notion de solutions du système d'équations différentielles partielles stochastiques amont-aval associé. Nous montrons que la solution existe et est unique pour des fonctions de couplage monotones. Il s'agit du premier résultat général pour les solutions du système des jeux de champ moyen avec un bruit commun et non idiosyncrasique. Nous utilisons également la solution pour trouver des stratégies optimales approximatives (équilibres de Nash) pour des jeux différentiels à N joueurs avec un bruit commun mais non idiosyncrasique. Une étape importante de l'analyse est l'étude du caractère bien posé d'une équation de Hamilton-Jacobi arrière stochastique.