Quantificateurs doubles optimaux de distributions log-concaves 1D : unicité et algorithme de type Lloyd.

Résumé Nous établissons pour la quantification duale la contrepartie du résultat d'unicité de Kieffer pour les distributions de probabilité unidimensionnelles à support compact ayant une densité $\log$-concave (aussi appelée fortement unimodale) : pour de telles distributions, les quantificateurs duaux $L^r$-optimaux sont uniques à chaque niveau $N$, la grille optimale étant le point critique unique de l'erreur de quantification. Un exemple de distribution non fortement unimodale pour laquelle l'unicité des points critiques échoue est présenté. Dans le cas quadratique $r=2$, nous proposons un algorithme pour calculer le quantificateur dual optimal unique. Il fournit une contrepartie de l'algorithme de la méthode~I de Lloyd dans un cadre de Voronoï. Enfin, des formes semi-fermées de double quantificateurs optimaux à L^r$ sont établies pour des distributions de puissance sur des intervalles compacts et des distributions exponentielles tronquées.