Une nouvelle preuve de la représentation de Williamson des fonctions monotones multiples.

Résumé Cet article fournit une preuve alternative de la caractérisation des fonctions monotones multiples comme intégrales d'applications simples de type polynomial par rapport à une mesure de probabilité. Ceci constitue un analogue de la représentation de Bernstein-Widder des fonctions complètement monotones comme transformées de Laplace. La preuve donnée ici s'appuie sur le résultat de représentation abstraite de Choquet plutôt que sur la dérivation analytique donnée initialement par Williamson. À cette fin, nous identifions les points extrêmes dans l'ensemble convexe des fonctions complètement monotones. Notre résultat donne ainsi une perspective géométrique à la représentation de Williamson.