Représentation probabiliste des formules d'intégration par parties pour certains modèles de volatilité stochastique avec dérive non bornée.

Résumé Dans cet article, nous établissons une représentation probabiliste ainsi que des formules d'intégration par parties pour la loi marginale à une échéance donnée d'un modèle de volatilité stochastique avec dérive non bornée. En s'appuyant sur une technique de perturbation pour les semigroupes de Markov, nos formules sont basées sur une chaîne de Markov simple évoluant sur une grille de temps aléatoire pour laquelle nous développons un calcul de Malliavin sur mesure. Entre autres applications, une méthode de simulation de chemin de Monte Carlo sans biais découle de nos formules de sorte qu'elle peut être utilisée pour calculer numériquement avec une complexité optimale les prix des options ainsi que leurs sensibilités par rapport aux valeurs initiales ou aux grecques en finance, à savoir le Delta et le Véga, pour une grande classe de gains européens non lisses. Des résultats numériques sont proposés pour illustrer l'efficacité de la méthode.