Au bord d'un jellium unidimensionnel.

Résumé Nous considérons un jellium de Wigner classique unidimensionnel, pas nécessairement de charge neutre, pour lequel les électrons sont autorisés à exister au-delà du support de la charge de fond. Le modèle peut être considéré comme un gaz de Coulomb unidimensionnel dans lequel le champ externe est généré par un fond étalé sur un intervalle. Il s'agit d'un véritable gaz de Coulomb unidimensionnel et non d'un log-gaz unidimensionnel. Nous observons d'abord que le système existe si et seulement si la charge totale du fond est supérieure au nombre d'électrons moins un. De plus, nous obtenons une représentation probabiliste de type R'enyi pour les statistiques d'ordre du système de particules au-delà du support du fond. De plus, pour différents fonds, nous montrons la convergence vers des processus ponctuels, au bord du support du fond. En particulier, cela fournit une analyse asymptotique des fluctuations de la particule la plus à droite. Notre analyse révèle que ces fluctuations ne sont pas universelles, dans le sens où, selon le contexte, les queues vont d'un comportement exponentiel à un comportement de type gaussien, y compris par exemple un comportement de type Tracy-Widom.