Discrétisation par différences finies monotones du second ordre d'opérateurs différentiels linéaires anisotropes.

Résumé Nous concevons des discrétisations adaptatives par différences finies, qui sont elliptiques dégénérées et cohérentes au second ordre, d'opérateurs différentiels partiels linéaires et quasi-linéaires comportant à la fois un terme du premier ordre et un terme anisotrope du second ordre. Notre approche nécessite que le domaine soit discrétisé sur une grille cartésienne, et tire avantage des techniques du domaine de la géométrie des treillis à faible dimension. Nous prouvons que le stencil de notre schéma numérique est optimalement compact, en dimension deux, et que notre approche est quasi-optimale en termes de condition de compatibilité requise des opérateurs de premier et second ordre, en dimension deux et trois. Des expériences numériques illustrent l'efficacité de notre méthode dans plusieurs contextes.