Barycentres entropiques de Wasserstein : Caractérisation PDE, régularité et CLT.

Résumé Dans cet article, nous étudions les propriétés des barycentres de Wasserstein pénalisés par l'entropie, introduits dans [5] comme une régularisation des barycentres de Wasserstein [1]. Après avoir caractérisé ces barycentres en termes d'un système d'équations de Monge-Ampère, nous prouvons quelques moments globaux et des limites de Sobolev ainsi que des propriétés de régularité supérieure. Nous établissons enfin un théorème central limite pour les barycentres de Wasserstein entropiques.