Estimation non paramétrique des copules et des densités de copules par projections orthogonales.

Résumé Dans cet article, nous étudions les estimateurs non paramétriques des copules et des densités de copules. Nous concentrons d'abord notre étude sur un estimateur de copules de densité basé sur une projection orthogonale polynomiale de la densité conjointe. Un nouvel estimateur de copules est ensuite déduit. Ses propriétés asymptotiques sont étudiées : nous fournissons une grande classe fonctionnelle pour laquelle cette construction est optimale dans le sens minimax et maxiset et nous proposons une méthode de sélection pour le paramètre de lissage. Une étude de simulation intensive montre la très bonne performance des estimateurs de copules et de densités de copules que nous comparons à un large panel de concurrents. Un jeu de données réel dans le domaine de l'actuariat illustre cette approche.