Contrôle stochastique fédéré de nombreux systèmes hétérogènes de stockage d'énergie.

Résumé Nous proposons un problème de contrôle stochastique pour contrôler de manière coopérative les charges thermostatiques (TCL) afin de promouvoir l'équilibre de puissance dans les réseaux électriques. Nous développons une méthode pour résoudre ce problème de contrôle stochastique avec une architecture décentralisée, afin de respecter la vie privée des utilisateurs individuels et de réduire à la fois les télécommunications et la charge de calcul par rapport à la configuration d'un planificateur central omniscient. Ce paradigme est appelé apprentissage fédéré dans la communauté de l'apprentissage automatique, voir [YFY20], par conséquent nous nous référons à ce problème comme un problème de contrôle stochastique fédéré. Les conditions d'optimalité sont exprimées sous la forme d'une équation différentielle stochastique avant-arrière (FBSDE) de haute dimension, qui est décomposée en FBSDE plus petites modélisant les comportements optimaux de la population agrégée des TCL des agents individuels. En particulier, nous montrons que ces FBSDEs caractérisent entièrement l'équilibre de Nash d'un jeu différentiel stochastique de Stackelberg. Dans ce jeu, un coordinateur (le leader) vise à contrôler le comportement agrégé de la population, en envoyant des signaux appropriés, et les agents (les suiveurs) répondent à ce signal en optimisant localement leur système de stockage. Une approximation de type champ moyen est proposée pour contourner les contraintes de télécommunication et les problèmes de confidentialité. Des résultats de convergence et des limites d'erreur sont obtenus pour cette approximation en fonction de la taille de la population de TCL. Une illustration numérique est fournie pour montrer l'intérêt du schéma de contrôle et pour montrer la convergence de l'approximation. Une implémentation qui répond aux défis industriels pratiques pour déployer un tel schéma est présentée et discutée.