Un schéma linéaire à différences finies pour l'approximation des distances de Randers sur des grilles cartésiennes.

Résumé En utilisant une extension de la formule de Varadhan aux manifolds de Randers, nous remarquons que les distances de Randers peuvent être approximées par une transformation logarithmique d'une équation différentielle partielle linéaire du second ordre. Suivant une idée introduite par Crane, Weischedel et Wardetzky dans le cas des distances riemanniennes, nous étudions une méthode numérique d'approximation des distances de Randers qui implique une discrétisation de cette équation linéaire. Nous proposons d'utiliser la formule de Selling, qui provient de la théorie de la géométrie des treillis de basse dimension, pour construire un schéma monotone et linéaire en différences finies. En injectant la transformation logarithmique dans ce schéma linéaire, nous sommes en mesure de prouver la convergence de cette méthode numérique jusqu'à la distance de Randers, ainsi que la cohérence jusqu'à l'ordre deux tiers loin de la frontière du domaine considéré. Nous expliquons comment cette méthode peut être utilisée pour approximer les distances de transport optimales, comme cela a été fait précédemment dans le cas riemannien.