Estimation de la constante de normalisation logarithmique à l'aide du filtre de Kalman-Bucy d'ensemble, avec application aux modèles à haute dimension.

Résumé Dans cet article, nous considérons l'estimation de la constante de log-normalisation associée à une classe de modèles de filtrage en temps continu. En particulier, nous considérons des estimations basées sur un filtre de Kalman-Bucy d'ensemble basé sur plusieurs diffusions non linéaires de Kalman-Bucy. Sur la base de nouveaux résultats de biais conditionnel pour la moyenne des méthodes susmentionnées, nous analysons les constantes de normalisation logarithmique empiriques en termes de leurs $\mathbb{L}_n-$erreurs et de leur biais conditionnel. Selon le type de diffusion non linéaire de Kalman-Bucy, nous montrons que celles-ci sont d'ordre $(\sqrt{t/N}) + t/N$ ou $1/\sqrt{N}$ ($\mathbb{L}_n-$errors) et d'ordre $[t+\sqrt{t}]/N$ ou $1/N$ (biais conditionnel), où $t$ est l'horizon temporel et $N$ la taille de l'ensemble. Enfin, nous utilisons ces résultats pour l'estimation statique en ligne des paramètres des modèles de filtrage ci-dessus et nous mettons en œuvre la méthodologie pour les modèles linéaires et non linéaires.