Sur le critère des moindres carrés de la population dans le modèle monotone à indice unique.

Résumé Les modèles monotones à indice unique ont gagné en popularité au cours des dernières décennies en raison de leur flexibilité et de leur utilisation polyvalente dans divers domaines. Des estimateurs semi-paramétriques tels que les estimateurs des moindres carrés et du maximum de vraisemblance de l'indice inconnu et de la fonction de crête monotone ont été envisagés pour faire des inférences dans ces modèles sans avoir à choisir un paramètre d'accord. La description du comportement asymptotique de ces estimateurs dépend essentiellement de la bonne compréhension des problèmes d'optimisation associés aux critères de population correspondants. Dans cet article, nous donnons plusieurs aperçus de ces critères en prouvant l'existence de leurs minimiseurs sur des classes générales de paramètres. Afin de décrire ces minimiseurs, nous prouvons différents résultats qui donnent la direction de la variation des critères de population en général et dans le cas particulier où la distribution commune des covariables est gaussienne. Une étude de simulation complémentaire a été réalisée et dont les résultats viennent appuyer nos théorèmes principaux.