Normes d'Orlicz et inégalités de concentration pour les variables aléatoires β-heavy tailed.

Résumé Nous établissons une nouvelle inégalité de concentration de mesure pour la somme de variables aléatoires indépendantes à queue β-lourde. Ceci inclut les distributions exponentielles des distributions gaussiennes (alias distributions log-normales), ou exponentielles des distributions de Weibull, entre autres. Ces distributions ont des moments polynomiaux finis à tout ordre mais beaucoup n'ont pas de moments α-exponentiels finis. Nous exposons une nouvelle norme d'Orlicz adaptée à ce contexte de queues β-lourdes, nous prouvons une nouvelle inégalité de Talagrand pour la somme et une nouvelle inégalité maximale. En conséquence, on obtient une probabilité de déviation de la somme par rapport à sa moyenne.