Projections dans les élargissements de filtrations sous l'hypothèse d'équivalence de Jacod pour les processus à points marqués *.

Résumé Nous considérons les élargissements initial et progressif d'une filtration générée par un processus à points marqués (appelé la filtration de référence) avec un temps aléatoire strictement positif. Nous supposons l'hypothèse d'équivalence de Jacod, c'est-à-dire l'existence d'une densité conditionnelle strictement positive pour le temps aléatoire par rapport à la filtration de référence. Ensuite, en partant de la représentation intégrale prévisible d'une martingale dans la filtration de référence initialement élargie, nous dérivons des expressions explicites pour les coefficients qui apparaissent dans les représentations intégrales prévisibles pour les projections optionnelles de la martingale sur la filtration progressivement élargie et sur la filtration de référence. Nous fournissons également des résultats similaires pour la projection optionnelle d'une martingale dans la filtration progressivement élargie sur la filtration de référence.