Analyse asymptotique de différentes estimations de matrices de covariance pour un portefeuille à variance minimale.

Résumé Dans un portefeuille dynamique à variance minimale, nous étudions l'impact de la séquence des matrices de covariance prises en entrée, sur la variance réalisée du portefeuille calculée le long d'une trajectoire de marché échantillon. L'allocation du portefeuille est ajustée sur une base régulière (tous les H jours) en utilisant un estimateur de matrice de covariance mis à jour. Dans un cadre de modélisation où la matrice de covariance des rendements des actifs évolue comme un processus ergodique, nous quantifions la probabilité d'observer une sous-performance de la matrice de covariance dynamique optimale par rapport à tout autre choix. Les limites dépendent des queues des rendements, de la période d'ajustement H, et du nombre total de temps de rééquilibrage N. Ces résultats fournissent aux gestionnaires d'actifs de nouvelles perspectives sur l'optimalité de leur choix d'estimateurs de matrice de covariance, en fonction de la profondeur du backtest N H et de la période d'investissement H. Des expériences basées sur la modélisation GARCH soutiennent nos résultats théoriques.