Taux de convergence du schéma d'Euler-Maruyama appliqué aux processus de diffusion avec un coefficient de dérive L Q - L ρ et un bruit additif.

Résumé Nous nous intéressons à la discrétisation temporelle des équations différentielles stochastiques avec un bruit brownien additif à d dimensions et un coefficient de dérive L q - L ρ lorsque la condition d ρ + 2 q < 1, sous laquelle Krylov et Röckner [26] ont prouvé l'existence d'une solution forte unique, est satisfaite. Nous montrons une convergence faible avec l'ordre 1 2 (1 - (d ρ + 2 q)) qui correspond à la moitié de la distance au seuil pour le schéma d'Euler avec une variable temporelle aléatoire et un coefficient de dérive coupé de sorte que sa contribution à chaque pas de temps ne domine pas la contribution brownienne. Plus précisément, nous prouvons que la diffusion et ce schéma d'Euler admettent tous deux des densités de transition et que la différence entre ces densités est limitée par le pas de temps à cet ordre multiplié par une densité gaussienne centrée.