Estimation de l'indice de queue et des quantiles extrêmes à partir d'un mélange de distributions à queue lourde.

Résumé L'estimation des quantiles extrêmes nécessite des méthodes adaptées pour extrapoler au-delà de la plus grande observation de l'échantillon. La théorie des valeurs extrêmes fournit un cadre mathématique pour aborder ce problème ainsi que des procédures statistiques basées sur l'estimation de l'indice de queue décrivant la queue de la distribution. Nous nous concentrons sur les distributions à queue lourde et considérons le cas où la forme de la queue de distribution dépend de variables auxiliaires inconnues. Par conséquent, on doit traiter des observations provenant d'un mélange de distributions à queue lourde, et on montre que, dans une telle situation, les estimateurs de valeurs extrêmes habituels souffrent d'un fort biais. Nous proposons plusieurs méthodes pour atténuer ce biais. Leurs propriétés asymptotiques sont établies et leur performance en échantillon fini est illustrée à la fois sur des données financières simulées et réelles. Il s'agit d'un travail conjoint avec Emmanuel Gobet.