Modèle génératif pour fBm avec des réseaux neuronaux profonds ReLU.

Résumé Nous fournissons une grande limite de probabilité sur l'approximation uniforme du mouvement brownien fractionnaire $(B^H(t) : t ∈ [0,1])$ avec le paramètre de Hurst $H$, par un réseau neuronal ReLU à anticipation profonde alimenté par un vecteur gaussien de dimension $N$, avec des limites sur la construction du réseau (nombre de couches cachées et nombre total de neurones). Essentiellement, jusqu'aux termes logarithmiques, il est possible d'obtenir une erreur uniforme de $\mathcal{O}(N^{-H})$ avec log$(N)$ de couches cachées et $\mathcal{O} (N )$ de paramètres. Notre analyse s'appuie, dans le cas du mouvement brownien standard $(H = 1/2)$, sur la construction de Levy de $B^H$ et dans le cas général du mouvement brownien fractionnaire $(H \ne 1/2)$, sur la représentation en ondelettes de Lemarié-Meyer de $B^H$. Ce travail donne un support théorique à de nouveaux modèles génératifs basés sur les réseaux de neurones pour la simulation de processus à temps continu.