Jeux de champ moyen à potentiel discret.

Résumé Nous proposons et étudions une classe générale de problèmes de jeu de champ moyen (MFG) à temps discret et à espace d'état fini avec une structure potentielle. Notre modèle incorpore des interactions à travers un terme de congestion et une variable de prix. Il permet également des contraintes dures sur la distribution des agents. Nous analysons la connexion entre le problème MFG et deux problèmes de contrôle optimal en dualité. Nous présentons deux familles de méthodes numériques et détaillons leur mise en œuvre : (i) les méthodes proximales primales-duales (et leur extension avec des opérateurs de proximité non linéaires), (ii) la méthode des multiplicateurs en direction alternée (ADMM) et une variante appelée ADM-G. Nous donnons quelques résultats de convergence. Des résultats numériques sont fournis pour deux exemples avec des contraintes dures.