Krigeage pour la surface de volatilité implicite.

Résumé La surface de volatilité implicite présente un intérêt crucial pour la gestion des risques et les modèles d'évaluation des options exotiques. Sa construction est généralement effectuée conformément au principe de l'absence d'arbitrage. Cette condition entraîne des restrictions de forme sur les prix des options, telles que la monotonicité par rapport aux échéances et la convexité par rapport aux prix d'exercice. Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode de construction sans arbitrage qui étend les techniques classiques de spline en permettant en plus la quantification de l'incertitude. La méthode proposée étend les techniques de krigeage sous contrainte développées dans [MB16] et [CMR16] au contexte de la construction de surfaces de volatilité. En supposant un processus gaussien antérieur, la surface de prix postérieure devient un champ gaussien tronqué compte tenu des contraintes de forme et des observations du marché. Les prix des instruments illiquides peuvent également être incorporés lorsqu'ils sont considérés comme des observations bruitées. En partant d'une approximation appropriée en dimension finie du processus gaussien antérieur, la condition de non-arbitrage sur l'ensemble du domaine d'entrée est caractérisée par un nombre fini de contraintes d'inégalité linéaire. Nous définissons la surface de réponse la plus probable et les valeurs de bruit les plus probables comme la solution d'un problème d'optimisation quadratique. Nous utilisons la technique de Hamiltonian Monte Carlo pour simuler la surface gaussienne tronquée postérieure et construire des bandes de confiance ponctuelles. Les hyper-paramètres du processus gaussien sont estimés en utilisant le maximum de vraisemblance. La méthode est illustrée sur les prix des options de l'Euro Stoxx 50 en construisant des surfaces de volatilité sans arbitrage et leurs bandes de confiance correspondantes.