COUSIN Areski

Cette thèse a pour objectif l’étude de certaines problématiques reliées au risque de crédit. Ces problématiques se partagent deux thèmes principaux, à savoir la monotonie des matrices de transition, et la modélisation de l’interdépendance en risque de crédit. Le premier thème est motivé par l’idéalisation des matrices empiriques de transition pratiquée par les banques. Nous proposons dans cette thèse une solution optimale qui permet d’approcher une matrice empirique par une matrice monotone et ainsi réaliser une idéalisation de toute la matrice. Nous démontrons également certains résultats théoriques sur la stabilité de la monotonie sous deux types de transformations. Le deuxième thème de la thèse concerne l’interdépendance en risque de crédit de manière générale, et nous étudions la contagion et sa propagation comme un cas particulier. L’idée consiste à voir un portefeuille de crédit comme étant un réseau dont les noeuds sont les entités du portefeuille connectées via des liens. Nous construisons donc un modèle graphique à champ de Markov capable de tenir compte à la fois des facteurs exogènes et des interactions entre les entités. Sous le formalisme de ce modèle, nous étudions plusieurs aspects d’interdépendance en risque de crédit, notamment l’apparition des phénomènes critiques, l’effet de la topologie du réseau sur les facteurs du risque et la propagation du risque. Nous avons pu apporter sur ces sujets des contributions théoriques en prouvant des théorèmes et des propriétés assez intéressantes, qui permettent de prédire le comportement du portefeuille sous certaines conditions. D’autre part, nous proposons également plusieurs façons de résoudre les problèmes de calcul et de calibration qui rendaient ce type de modèles difficiles d’utilisation en pratique.

L'analyse de l'effet du cycle économique sur les transitions de notation a fait l'objet d'un grand intérêt ces quinze dernières années, notamment en raison de la pression croissante exercée par les régulateurs en faveur des tests de résistance. Dans cet article, nous considérons que la dynamique des migrations de notation est régie par un facteur latent non observé. Dans un cadre de filtrage par processus ponctuel, nous expliquons comment l'état actuel du facteur caché peut être déduit efficacement des observations de l'historique des notations. Nous adaptons ensuite l'algorithme classique de Baum-Welsh à notre contexte et montrons comment estimer les paramètres du facteur latent. Une fois calibrés, nous pouvons révéler et détecter les changements économiques qui affectent la dynamique de la migration des classements, en temps réel. À cette fin, nous adaptons une formule de filtrage qui peut ensuite être utilisée pour prédire les probabilités de transition futures en fonction des régimes économiques sans utiliser de covariables externes. Nous proposons deux cadres de filtrage : une version discrète et une version continue. Nous démontrons et comparons l'efficacité des deux approches sur des données fictives et sur une base de données de notation de crédit d'entreprise. Les méthodes pourraient également être appliquées aux prêts de crédit aux particuliers.

Cet article étudie l'allocation optimale des actifs d'une institution financière dont les clients sont libres de retirer leurs contrats financiers à capital garanti à tout moment. En tenant compte du risque de déséquilibre actif-passif de l'institution, nous présentons un problème général d'optimisation de l'utilité en temps discret et fournissons un principe de programmation dynamique pour les stratégies d'investissement optimales. De plus, nous considérons un contexte explicite, incluant le risque de liquidité, les fluctuations de taux d'intérêt et d'intensité de crédit, et montrons, par des résultats numériques, que la stratégie optimale améliore la solvabilité et le rendement des actifs de l'institution par rapport à l'allocation d'actifs de base.

La surface de volatilité implicite présente un intérêt crucial pour la gestion des risques et les modèles d'évaluation des options exotiques. Sa construction est généralement effectuée conformément au principe de l'absence d'arbitrage. Cette condition entraîne des restrictions de forme sur les prix des options, telles que la monotonicité par rapport aux échéances et la convexité par rapport aux prix d'exercice. Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode de construction sans arbitrage qui étend les techniques classiques de spline en permettant en plus la quantification de l'incertitude. La méthode proposée étend les techniques de krigeage sous contrainte développées dans [MB16] et [CMR16] au contexte de la construction de surfaces de volatilité. En supposant un processus gaussien antérieur, la surface de prix postérieure devient un champ gaussien tronqué compte tenu des contraintes de forme et des observations du marché. Les prix des instruments illiquides peuvent également être incorporés lorsqu'ils sont considérés comme des observations bruitées. En partant d'une approximation appropriée en dimension finie du processus gaussien antérieur, la condition de non-arbitrage sur l'ensemble du domaine d'entrée est caractérisée par un nombre fini de contraintes d'inégalité linéaire. Nous définissons la surface de réponse la plus probable et les valeurs de bruit les plus probables comme la solution d'un problème d'optimisation quadratique. Nous utilisons la technique de Hamiltonian Monte Carlo pour simuler la surface gaussienne tronquée postérieure et construire des bandes de confiance ponctuelles. Les hyper-paramètres du processus gaussien sont estimés en utilisant le maximum de vraisemblance. La méthode est illustrée sur les prix des options de l'Euro Stoxx 50 en construisant des surfaces de volatilité sans arbitrage et leurs bandes de confiance correspondantes.

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Au cours de la dernière décennie, la décomposition de la variance de Sobol a été utilisée comme outil - entre autres - dans la gestion des risques. Nous montrons certains liens entre l'analyse de sensibilité globale et les théories d'ordonnancement stochastique. Cela donne un argument en faveur de l'utilisation des indices de Sobol dans la quantification de l'incertitude, comme un indicateur parmi d'autres.

Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthodologie pour résoudre un problème de contrôle stochastique incertain de type Marko-vian en temps discret. Nous appelons la méthodologie proposée la commande robuste adaptative. Nous démontrons que le problème de contrôle incertain considéré peut être résolu en termes d'équation de Bellman robuste adaptative associée. Le succès de notre approche est en grande partie dû à la méthodologie récursive pour la construction de régions de confiance pertinentes. Nous illustrons notre méthodologie en considérant un problème d'allocation optimale de portefeuille, et nous comparons les résultats obtenus en utilisant la méthode de contrôle robuste adaptatif avec certaines autres méthodes existantes.

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Cette thèse de doctorat part du constat qu'un portefeuille de crédit est soumis à plusieurs risques qui proviennent principalement de la qualité de crédit de l'emprunteur et de son comportement de tirage et de pré-paiement sur ses lignes de crédit. Il s'avère que les risques observés sont dynamiques et dépendent de facteurs divers, autant micro que macro-économiques.Nous avons eu la volonté de comprendre l'articulation de ces risques pour avoir une gestion efficace de ceux-ci dans le présent, mais aussi une vision prospective si les conditions économiques changent, cela pour une gestion pro-active. Pour traiter cette problématique, nous avons articulé nos recherches autour de trois axes qui ont abouti à trois chapitres sous forme d'articles.(i) Analyse des changements des notations de crédit en fonction des facteurs de risque.L'utilisation des modèles de migration multi-factoriels nous a permis de reproduire des faits stylisés cités dans la littérature et d'en identifier d'autres. Nous reconstituons aussi le cycle économique entre 2006 et 2014 qui réussit à capter les crises de 2008 et 2012.(ii) Conception d'un modèle de cash-flow qui tient compte de l'évolution des comportements des emprunteurs sous l'influence de leurs environnements micro et macro-économiques.Nous prouvons l'influence de la notation de crédit, du cycle économique, du taux de recouvrement estimé et du taux d'intérêt court terme sur les taux d'utilisation. Ce modèle permet aussi d'obtenir des mesures de risque comme le Cash Flow-at-Risk et le Stressed Cash Flow-at-Risk sur des portefeuilles de crédit grâce à des simulations de Monte Carlo.(iii) Réflexion sur la Disposition-à-Payer (DAP) d'un décideur neutre à l'ambiguïté pour réduire le risque en présence d'incertitude sur les probabilités. Nous montrons que la présence de plusieurs sources d'ambiguïté (possiblement corrélées) change le bien-être d'un décideur averse au risque bien que celui-ci soit neutre à l'ambigüité.

L'ORSA Own Risk Solvency and Assessment est un ensemble de règles définies par la directive européenne Solvabilité II. Il est destiné à servir d'outil d'aide à la décision et d'analyse stratégique des risques. Dans le contexte de l'ORSA, les compagnies d'assurance doivent évaluer leur solvabilité future, de façon continue et prospective. Pour ce faire, ces dernières doivent notamment obtenir des projections de leur bilan (actif et passif) sur un certain horizon temporel. Dans ce travail de thèse, nous nous focalisons essentiellement sur l'aspect de prédiction des valeurs futures des actifs. Plus précisément, nous traitons de la courbe de taux, de sa construction et de son extrapolation à une date donnée, et de ses prédictions envisagées dans le futur. Nous parlons dans le texte de "courbe de taux", mais il s'agit en fait de construction de courbes de facteurs d'actualisation. Le risque de défaut de contrepartie n'est pas explicitement traité, mais des techniques similaires à celles développées peuvent être adaptées à la construction de courbe de taux incorporant le risque de défaut de contrepartie.

Cette thèse porte sur l'étude de modélisation stochastique de carnet d'ordres, et de deux problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. La thèse est constituée de deux parties distinctes.Dans la première partie, nous traitons, sous différents aspects, un modèle markovien de carnet d'ordres.En particulier, dans le chapitre 2, nous introduisons un modèle de représentation par profondeur cumulée. Nous considérons différents types d'arrivées d'évènements avec une dépendance de l'état courant.Le chapitre 3 traite le problème de stabilité du modèle à travers une approche semi-martingale pour la classification d'une chaîne de Markov dénombrable. Nous donnons, pour chaque problème de classification, une calibration du modèle à partir des faits empiriques comme le profil moyen de la densité du carnet d'ordres.Le chapitre 4 est consacré à l'estimation et à la calibration de notre modèle à partir des flux de données du marché. Ainsi, nous comparons notre modèle et les données au moyen des faits stylisés et des faits empiriques. Nous donnons une calibration concrète aux différents problèmes de classification.Puis, dans le chapitre 5, nous traitons le problème de liquidation optimale dans le cadre du modèle de représentation par profondeur cumulée.Dans la deuxième partie, nous proposons une modélisation d'un problème de liquidation optimale d'un investisseur avec une résilience stochastique. Nous nous ramenons à un problème de contrôle stochastique singulier. Nous montrons que la fonction valeur associée est l'unique solution de viscosité d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. De plus, nous utilisons une méthode numérique itérative pour calculer la stratégie optimale. La convergence de ce schéma numérique est obtenue via des critères de monotonicité, de stabilité et de consistance.

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Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthodologie pour résoudre un problème de contrôle stochastique incertain de type Marko-vian en temps discret. Nous appelons la méthodologie proposée la commande robuste adaptative. Nous démontrons que le problème de contrôle incertain considéré peut être résolu en termes d'équation de Bellman robuste adaptative associée. Le succès de notre approche est en grande partie dû à la méthodologie récursive pour la construction de régions de confiance pertinentes. Nous illustrons notre méthodologie en considérant un problème d'allocation optimale de portefeuille, et nous comparons les résultats obtenus en utilisant la méthode de contrôle robuste adaptatif avec certaines autres méthodes existantes.

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En raison du manque d'informations fiables sur le marché, l'élaboration de structures à terme financières peut être associée à un degré important d'incertitude. Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode d'interpolation de la structure des termes qui étend les techniques classiques de spline en permettant en plus la quantification de l'incertitude. La méthode proposée est basée sur une généralisation des modèles de krigeage avec des contraintes d'égalité linéaire (conditions d'adéquation au marché) et des conditions de préservation de la forme telles que la monotonicité ou la positivité (conditions de non-arbitrage). Nous définissons la courbe la plus probable et montrons comment construire des bandes de confiance. Les hyper-paramètres de covariance du processus gaussien sous les contraintes de construction sont estimés à l'aide de techniques de validation croisée. Sur la base des cotations de marché observées à différentes dates, nous démontrons l'efficacité de la méthode en construisant des courbes ainsi que des intervalles de confiance pour les structures à terme des taux d'actualisation OIS, des taux des swaps zéro-coupon et des probabilités de défaut implicites des CDS. Nous montrons également comment construire des surfaces de taux d'intérêt ou des surfaces de probabilité de défaut en considérant le temps (dates de cotation) comme une dimension supplémentaire.

En finance, le risque de modèle est le risque de pertes financières résultant de l'utilisation de modèles. Il s'agit d'un risque complexe à appréhender qui recouvre plusieurs situations très différentes, et tout particulièrement le risque d'estimation (on utilise en général dans un modèle un paramètre estimé) et le risque d'erreur de spécification de modèle (qui consiste à utiliser un modèle inadéquat). Cette thèse s'intéresse d'une part à la quantification du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit et d'autre part à l'étude de la compatibilité des indices de Sobol avec la théorie des ordres stochastiques. Elle est divisée en trois chapitres. Le Chapitre 1 s'intéresse à l'étude du risque de modèle dans la construction de courbes de taux ou de crédit. Nous analysons en particulier l'incertitude associée à la construction de courbes de taux ou de crédit. Dans ce contexte, nous avons obtenus des bornes de non-arbitrage associées à des courbes de taux ou de défaut implicite parfaitement compatibles avec les cotations des produits de référence associés. Dans le Chapitre 2 de la thèse, nous faisons le lien entre l'analyse de sensibilité globale et la théorie des ordres stochastiques. Nous analysons en particulier comment les indices de Sobol se transforment suite à une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth. Le Chapitre 3 de la thèse s'intéresse à l'indice de contraste quantile. Nous faisons d'une part le lien entre cet indice et la mesure de risque CTE puis nous analysons, d'autre part, dans quelles mesures une augmentation de l'incertitude d'un paramètre au sens de l'ordre stochastique dispersif ou excess wealth entraine une augmentation de l'indice de contraste quantile. Nous proposons enfin une méthode d'estimation de cet indice. Nous montrons, sous des hypothèses adéquates, que l'estimateur que nous proposons est consistant et asymptotiquement normal.

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La construction de structures par terme est au coeur de l'´ evaluationfinancì ere et de la gestion du risque voir e.g. [1], [2], [3], [4] et [5]. Une structure par terme est une courbe qui d'´ ecrit l'´ evolution d'une grandeuréconomiquegrandeuréconomique oufinancì ere comme une fonction de la maturité ou horizon de temps. Des exemples typiques sont la structure par terme des taux d'intérêt sans risque, la structure par terme d'obligations, la structure par terme de probabilités de défaut et la structure par terme de volatilités implicites de rendements d'actifs financiers. En pratique, les cotations des marchés des produits financiers sous-jacents sont utilisées et fournissent une information partielle sur les structures par terme considérées. De plus, cette information est plus au moins fiable en fonction de la liquidité de la maturité des marchés en question. Leprobì eme est d'obtenir une courbe continue en la maturitématuritéà partir de ces informations.

Dans cet article, nous étudions l'estimation statistique de certains modèles de migration de facteurs. Cette classe de modèles est basée sur l'hypothèse que les migrations de classement sont dirigées par un ensemble de facteurs communs représentant l'évolution du cycle économique. En particulier, nous comparons l'estimation du modèle Probit ordonné tel que décrit par exemple dans Gagliardini et Gourieroux (2005) et du modèle d'intensité factorielle latente multi-états utilisé dans Koopman et al. (2008). Pour ces deux approches, nous distinguons également le cas où les facteurs sous-jacents sont observables et le cas où ils sont supposés être inobservables. Le papier est fourni avec une étude empirique où l'estimation est faite sur des données historiques de notation de Standard & Poor's sur la période [01/2006 - 01/2014]. Nous constatons que le modèle d'intensité avec des facteurs observables est celui qui correspond le mieux aux probabilités de transition empiriques. En accord avec Kavvathas (2001), cette étude montre que les migrations courtes des entreprises investment grade sont significativement corrélées au cycle économique alors que, par manque d'observations, il n'est pas possible d'établir une relation entre les migrations longues (plus de deux grades) et le cycle économique. Concernant les entreprises non investment grade, les migrations vers le bas sont négativement liées au cycle économique quelle que soit l'amplitude de la migration.

Dans cet article, nous étudions l'estimation statistique de certains modèles de migration factorielle du crédit, c'est-à-dire des modèles de migration multivariés pour lesquels la matrice de transition de chaque débiteur est déterminée par les mêmes facteurs dynamiques. En particulier, nous comparons l'estimation statistique du modèle Probit ordonné tel que décrit par exemple dans Gagliardini et Gourieroux (2005) et du modèle d'intensité factorielle latente multi-états utilisé dans Koopman et al. (2008). Pour ces deux approches, nous distinguons également le cas où les facteurs sous-jacents sont observables et le cas où ils sont supposés être inobservables. Le papier est fourni avec une étude empirique où l'estimation est faite sur un ensemble de données historiques de notation de Standard & Poor's sur la période [01/2006 - 01/2014]. Nous constatons que le modèle d'intensité avec des facteurs observables est celui qui présente le meilleur ajustement en ce qui concerne les probabilités de transition empiriques. Dans la lignée de Kavvathas (2001), cette étude montre que les migrations courtes des entreprises investment grade sont significativement corrélées au cycle économique alors que, par manque d'observations, il n'est pas possible d'établir une relation entre les migrations longues (plus de deux grades) et le cycle économique. En ce qui concerne les entreprises non-investment grade, les migrations vers le bas sont négativement liées au cycle économique quelle que soit l'amplitude de la migration.

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Dans cet article, nous introduisons deux extensions alternatives de l'espérance conditionnelle univariée classique (CTE) dans un cadre multivarié. Contrairement aux mesures d'allocation ou aux mesures de risque systémique, ces mesures sont également adaptées aux problèmes de risque multivarié où les risques sont de nature hétérogène et ne peuvent être agrégés ensemble.

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Cette thèse traite de plusieurs sujets en mathématiques financières: risque de crédit, optimisation de portefeuille et modélisation des taux d’intérêts. Le chapitre 1 consiste en trois études dans le domaine du risque de crédit. La plus innovante est la première dans laquel nous construisons un modèle tel que la propriété d’immersion n’est vérifiée sous aucune mesure martingale équivalente. Le chapitre 2 étudie le problème de maximisation de la somme d’une utilité de la richesse terminale et d’une utilité de la consommation. Le chapitre 3 étudie l’évaluation des produits dérivés de taux d’intérêt dans un cadre multicourbe, qui prend en compte la différence entre une courbe de taux sans risque et des courbes de taux Libor de différents tenors.

Dans cet article, nous analysons la diversité des fonctions de structure des taux (par exemple, courbes de rendement, courbes de swap, courbes de crédit) construites selon un processus qui respecte certaines propriétés admissibles : absence d'arbitrage, capacité à s'adapter aux cotations du marché et un certain degré de régularité. Lorsque les valeurs actuelles des instruments de construction sont exprimées comme des combinaisons linéaires de certaines quantités primaires telles que les obligations à coupon zéro, le facteur d'actualisation ou les probabilités de survie, des limites sans arbitrage peuvent être dérivées pour ces quantités aux échéances les plus liquides. À titre d'exemple, nous présentons une procédure itérative qui permet de calculer des limites sans modèle pour les taux d'actualisation implicites des OIS et les probabilités de défaut implicites des CDS. Nous montrons ensuite comment les modèles de structure à terme à retour à la moyenne peuvent être utilisés comme générateurs de courbes admissibles. Ce cadre est basé sur une spécification particulière du niveau de retour à la moyenne qui permet de reproduire parfaitement les cotations de marché des titres vanille standard de taux d'intérêt et de risque de défaut tout en préservant un certain degré de lissage. Les résultats numériques suggèrent que, tant pour les courbes d'actualisation OIS que pour les courbes de crédit CDS, la tâche opérationnelle de construction de la structure des termes peut être associée à un degré significatif d'incertitude.

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Dans cet article, nous introduisons deux extensions alternatives de l'espérance conditionnelle univariée classique (CTE) dans un cadre multivarié. Contrairement aux mesures d'allocation ou aux mesures de risque systémique, ces mesures sont également adaptées aux problèmes de risque multivarié où les risques sont de nature hétérogène et ne peuvent être agrégés ensemble.

Dans cet article, nous présentons deux extensions alternatives de la Value-at-Risk (VaR) classique univariée dans un cadre multivarié. Les deux VaR multivariées proposées sont des mesures vectorielles ayant la même dimension que le portefeuille de risque sous-jacent. La VaR de valeur inférieure est construite à partir d'ensembles de niveaux de fonctions de distribution multivariées, tandis que la VaR de valeur supérieure est construite à partir d'ensembles de niveaux de fonctions de survie multivariées. Plusieurs propriétés ont été dérivées. En particulier, nous montrons que ces mesures de risque satisfont toutes deux la propriété d'homogénéité positive et d'invariance de translation. Nous comparons les mesures de risque univariées et les composantes de la VaR multivariée. Nous analysons également comment ces mesures sont affectées par un changement des distributions marginales, par un changement de la structure de dépendance et par un changement du niveau de risque. Des illustrations sont données dans la classe des copules archimédiennes.

Nous concevons un modèle dynamique ascendant du risque de crédit de portefeuille où la contagion instantanée est représentée par la possibilité de défaillances simultanées. En raison de la nature markovienne de la copule du modèle, la calibration des marginaux et des paramètres de dépendance peut être effectuée séparément en utilisant une procédure en deux étapes, comme dans une configuration standard de copule statique. En ce sens, ce modèle résout l'énigme bottom-up top-down que l'industrie des CDO essayait de résoudre depuis longtemps. Ce modèle peut être utilisé pour tout problème de risque de crédit de portefeuille dynamique, comme la couverture dynamique des CDO par des CDS, ou les calculs de CVA sur les portefeuilles de crédit.

Dans cet article, nous prouvons que la structure de dépendance conditionnelle des temps de défaut dans le modèle de Markov de "A Bottom-Up Dynamic Model of Portfolio Credit Risk. Part I : Markov Copula Perspective" appartient à la classe des copules de Marshall-Olkin. Cela nous permet de dériver une représentation factorielle en termes de "chocs communs", ces derniers étant capables de déclencher des défauts simultanés dans certains groupes préspécifiés de débiteurs. Cette représentation dépend de l'état de défaut actuel du portefeuille de crédit, de sorte que des schémas de tarification par convolution rapide peuvent être exploités pour la tarification et la couverture des dérivés du portefeuille de crédit. Comme souligné dans "A Bottom-Up Dynamic Model of Portfolio Credit Risk : Part I : Markov Copula Perspective", l'innovation de ce modèle dynamique ascendant est une propriété de découplage appropriée entre la structure de dépendance et les marges de défaut comme dans "Dynamic Modeling of Dependence in Finance via Copulae Between Stochastic Processes" (comme dans les modèles de copules statiques mais ici dans un modèle dynamique de "copule de Markov" à part entière). Étant donné les schémas d'évaluation déterministes rapides du présent document, le modèle peut alors être calibré conjointement aux données d'un nom unique et d'un portefeuille en deux étapes, par opposition à une procédure d'optimisation conjointe globale impliquant tous les paramètres du modèle en même temps, ce qui serait irréalisable numériquement. Nous illustrons cela numériquement par les résultats de la calibration par rapport aux données de marché des tranches de CDO ainsi que des spreads de CDS individuels. Nous discutons également des sensibilités de couverture calculées dans les modèles ainsi calibrés.

Let X = (X1.X2.

Le présent article propose un modèle de contagion multi-période dans le domaine du risque de crédit. Notre modèle est une extension du modèle de défaut infectieux de Davis et Lo. Nous considérons une économie de n entreprises qui peuvent faire défaut directement ou être infectées par d'autres entreprises en défaut (un effet domino étant également possible). Le défaut spontané sans influence extérieure et les infections sont décrits par des variables aléatoires de type Bernoulli pas nécessairement indépendantes. De plus, plusieurs contaminations pourraient être nécessaires pour infecter une autre firme. Dans cet article, nous calculons la fonction de distribution de probabilité du nombre total de défaillances dans un contexte de dépendance. Nous donnons également un algorithme récursif simple pour calculer cette distribution dans un contexte d'échangeabilité. Des applications numériques illustrent l'impact de l'échangeabilité entre les défaillances directes et entre les contaminations, sur différents indicateurs calculés à partir de la loi du nombre total de défaillances. Nous examinons ensuite la calibration du modèle sur les données iTraxx avant et pendant la crise. La caractéristique dynamique ainsi que l'effet de contagion semblent avoir un impact significatif sur la performance du modèle, en particulier pendant la récente période de détresse.

Dans cet article, nous présentons deux extensions alternatives de la Value-at-Risk (VaR) classique univariée dans un cadre multivarié. Les deux VaR multivariées proposées sont des mesures vectorielles ayant la même dimension que le portefeuille de risque sous-jacent. La VaR de valeur inférieure est construite à partir d'ensembles de niveaux de fonctions de distribution multivariées, tandis que la VaR de valeur supérieure est construite à partir d'ensembles de niveaux de fonctions de survie multivariées. Plusieurs propriétés ont été dérivées. En particulier, nous montrons que ces mesures de risque satisfont toutes deux la propriété d'homogénéité positive et d'invariance de translation. Nous comparons les mesures de risque univariées et les composantes de la VaR multivariée. Nous analysons également comment ces mesures sont affectées par un changement des distributions marginales, par un changement de la structure de dépendance et par un changement du niveau de risque. Des illustrations sont données dans la classe des copules archimédiennes.

Cette thèse a pour but d'éclaircir certains aspects de la gestion des risques des tranches de CDO synthétique. La première partie concerne l'analyse du risque des tranches de CDO dans la classe des modèles à facteur qui regroupe un nombre important d'approches populaires comme les modèles basés sur des copules, les modèles structurels multivariés, les modèles Poisson multivariés ou encore les modèles à intensité affine. De plus, lorsque l'on considère un portefeuille de crédit homogène, l'hypothèse d'une structure de dépendance basée sur une représentation à facteur n'est plus restrictive grâce au théorème de De Finetti. La loi de la probabilité conditionnelle de défaut joue un rôle primordial pour l'évaluation des tranches de CDO mais également pour l'analyse du risque des portefeuilles de crédit. En effet, il est possible de comparer différents modèles à facteur en comparant simplement leur probabilité conditionnelle de défaut. La seconde partie aborde le problème de la couverture dans le cadre des modèles de contagion markovien pour lesquels les prix d'actifs contingents au risque de défaut peuvent être parfaitement répliqués sous l'hypothèse d'absence de défauts simultanés. De plus, lorsque le portefeuille est homogène et lorsque les intensités de défaut ne dépendent que de l'état courant du nombre de défauts, le processus de la perte agrégée est simplement une chaîne de Markov. Dans ce cas, il est possible de calibrer les intensités de la perte agrégée sur une distribution de perte et de calculer efficacement des stratégies de couverture dynamiques à l'aide d'un arbre binomial recombinant dans lequel le payoff des tranches de CDO peut être parfaitement dupliqué grâce à l'indice et à l'actif sans risque.