Modélisation de carnet d’ordres et gestion de risque de liquidité.

Résumé Cette thèse porte sur l'étude de modélisation stochastique de carnet d'ordres, et de deux problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. La thèse est constituée de deux parties distinctes.Dans la première partie, nous traitons, sous différents aspects, un modèle markovien de carnet d'ordres.En particulier, dans le chapitre 2, nous introduisons un modèle de représentation par profondeur cumulée. Nous considérons différents types d'arrivées d'évènements avec une dépendance de l'état courant.Le chapitre 3 traite le problème de stabilité du modèle à travers une approche semi-martingale pour la classification d'une chaîne de Markov dénombrable. Nous donnons, pour chaque problème de classification, une calibration du modèle à partir des faits empiriques comme le profil moyen de la densité du carnet d'ordres.Le chapitre 4 est consacré à l'estimation et à la calibration de notre modèle à partir des flux de données du marché. Ainsi, nous comparons notre modèle et les données au moyen des faits stylisés et des faits empiriques. Nous donnons une calibration concrète aux différents problèmes de classification.Puis, dans le chapitre 5, nous traitons le problème de liquidation optimale dans le cadre du modèle de représentation par profondeur cumulée.Dans la deuxième partie, nous proposons une modélisation d'un problème de liquidation optimale d'un investisseur avec une résilience stochastique. Nous nous ramenons à un problème de contrôle stochastique singulier. Nous montrons que la fonction valeur associée est l'unique solution de viscosité d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. De plus, nous utilisons une méthode numérique itérative pour calculer la stratégie optimale. La convergence de ce schéma numérique est obtenue via des critères de monotonicité, de stabilité et de consistance.