Solutions de viscosité approximative des EDP dépendant du chemin et différentiabilité verticale de Dupire.

Résumé Nous introduisons une notion de solution approximative de viscosité pour une classe d'EDP non linéaires dépendant du chemin (EDPP), y compris les équations de type Hamilton-Jacobi-Bellman. Des résultats d'existence, de comparaison et de stabilité sont établis dans des conditions assez générales. On obtient également des solutions lisses lorsque la dimension est inférieure ou égale à deux, ou que la non-linéarité est concave dans la dérivée spatiale du second ordre. Nous étudions enfin la régularité (au sens de Dupire) de la solution de l'EDPP.