Modèle génératif pour fbm avec des réseaux neuronaux profonds ReLU.

Résumé Au cours des dernières années, un nouveau paradigme de modèles génératifs basés sur les réseaux neuronaux a montré des résultats impressionnants pour simuler - avec une grande fidélité - des objets en haute dimension, tout en étant rapide dans la phase de simulation. Dans ce travail, nous nous concentrons sur la simulation de processus à temps continu (objets de dimension infinie) basée sur le cadre des réseaux génératifs adversariaux (GANs). Plus précisément, nous nous concentrons sur le mouvement brownien fractionnel, qui est un processus gaussien centré avec une fonction de covariance spécifique. Comme sa simulation stochastique est connue pour être assez délicate, disposer d'un modèle génératif pour le chemin complet est vraiment intéressant pour une utilisation pratique. Cependant, la conception de l'architecture de tels modèles de réseaux neuronaux est une question très difficile et donc souvent laissée à la recherche empirique. Nous fournissons une limite de confiance élevée sur l'approximation uniforme du mouvement brownien fractionnel B^H(t), avec le paramètre de Hurst H, par un réseau neuronal ReLU à anticipation profonde alimenté par un vecteur gaussien de dimension Z, avec des limites sur la construction du réseau (nombre de couches cachées et nombre total de neurones). Notre analyse s'appuie, dans le cas du mouvement brownien standard (H=1/2), sur la construction de Levy de B^H et dans le cas général du mouvement brownien fractionnaire ( H ≠ 1/2 ), sur la représentation en ondelettes de Lemarié-Meyer de B^H. Ce travail fournit un support théorique pour utiliser, et des lignes directrices pour construire, de nouveaux modèles génératifs basés sur les réseaux de neurones pour simuler des processus stochastiques. Il pourrait bien ouvrir la voie à la manipulation de modèles stochastiques plus compliqués écrits comme une équation différentielle stochastique pilotée par un mouvement brownien fractionnaire.