Coupure universelle pour le processus de Dyson Ornstein Uhlenbeck.

Résumé Nous étudions le processus de diffusion de Dyson-Ornstein-Uhlenbeck, un gaz évolutif de particules en interaction. Sa loi invariante est l'ensemble beta Hermite de la théorie des matrices aléatoires, une distribution log-concave sans produit. Nous explorons la convergence vers l'équilibre de ce processus pour diverses distances ou divergences, notamment la variation totale, l'entropie et Wasserstein. Lorsque le nombre de particules est envoyé à l'infini, nous montrons qu'un phénomène de coupure se produit : la distance à l'équilibre disparaît à un moment critique. Une caractéristique remarquable est que ce temps critique est indépendant du paramètre beta qui contrôle la force de l'interaction, en particulier le résultat est identique dans le cas sans interaction, qui n'est rien d'autre que le processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Nous fournissons également une analyse complète du cas de non-interaction qui révèle quelques nouveaux phénomènes. Notre travail s'appuie entre autres sur la convexité et les inégalités fonctionnelles, la solvabilité exacte, les formules gaussiennes exactes, les arguments de couplage, le calcul stochastique, les formules variationnelles et les propriétés de contraction. Ce travail conduit, au-delà du processus spécifique que nous étudions, à des questions sur l'analyse en haute dimension des noyaux de chaleur des diffusions courbes.