Sur la solution d'un problème d'équilibre de Riesz et les identités intégrales pour les fonctions spéciales.

Résumé Le but de cette note est de fournir une extension à un champ externe quadratique d'un résultat classique de Marcel Riesz pour la mesure d'équilibre sur une boule par rapport aux $s$-noyaux de Riesz, y compris le noyau logarithmique, dans des dimensions arbitraires. La mesure d'équilibre est une distribution arcsine radiale. Comme corollaire, nous obtenons de nouvelles identités intégrales impliquant des fonctions spéciales telles que les intégrales elliptiques et plus généralement les fonctions hypergéométriques. Ces identités ne se trouvent pas dans les tables existantes pour les séries et les intégrales, et ne sont pas reconnues par les logiciels mathématiques avancés. Entre autres, nos preuves impliquent la caractérisation variationnelle d'Euler-Lagrange, la formule de Funk-Hecke et le lemme de Weyl pour la régularité des équations elliptiques.