Sur un problème de sélection compétitive.

Résumé Nous considérons le problème dans lequel n articles arrivent sur un marché séquentiellement au cours du temps, où deux agents sont en compétition pour choisir le meilleur article possible. Lorsqu'un agent choisit un article, il quitte le marché et obtient un gain donné par la valeur de l'article, qui est représentée par une variable aléatoire suivant une distribution connue avec un support contenu dans [0, 1]. Nous considérons deux situations différentes pour ce problème. Dans le premier, à savoir le problème de sélection compétitive sans rappel, les agents observent la valeur de chaque article à son arrivée et décident de l'accepter ou de le rejeter, auquel cas ils ne le sélectionneront pas à l'avenir. Dans le second, appelé problème de sélection compétitive avec rappel, les agents sont autorisés à sélectionner n'importe lequel des articles disponibles arrivés jusqu'à présent. Pour chacun de ces problèmes, nous décrivons le jeu induit par le problème de sélection comme un jeu séquentiel à information imparfaite et nous étudions l'ensemble des gains d'équilibre de Nash sous-japonais. Nous étudions également l'efficacité des équilibres de jeu. Plus précisément, nous abordons la question de savoir s'il est préférable d'avoir le pouvoir d'obtenir n'importe quel article disponible plutôt que de choisir le mode "à prendre ou à laisser". À cette fin, nous définissons et étudions le prix de l'anarchie et le prix de la stabilité d'une instance de jeu comme le rapport entre la somme maximale des gains obtenus par les joueurs pour toute stratégie réalisable et la somme des gains pour le pire et le meilleur équilibre de Nash sous-game-parfait, respectivement. Pour le cas sans rappel, nous prouvons que s'il y a deux agents et deux articles arrivant séquentiellement dans le temps, le prix de l'anarchie et le prix de la stabilité sont tous deux limités par la constante 4/3 pour toute distribution de valeurs. De plus, nous montrons que cette limite est étroite.