Jeux de champ moyen avec branchement.

Résumé Les jeux à champ moyen concernent la limite des jeux différentiels stochastiques à grande population où les agents interagissent par le biais de leur distribution empirique. Dans le cadre classique, le nombre de joueurs est grand mais fixe tout au long du jeu. Cependant, dans diverses applications, telles que la dynamique des populations ou la croissance économique, le nombre de joueurs peut varier dans le temps, ce qui peut conduire à des équilibres de Nash différents. Pour cette raison, nous introduisons un mécanisme de branchement dans la population d'agents et obtenons une variation du problème du jeu de champ moyen. Dans un premier temps, nous étudions un modèle simple en utilisant une approche PDE pour illustrer les principales différences avec le cadre classique. Nous prouvons l'existence d'une solution et montrons qu'elle fournit un équilibre de Nash approximatif pour les jeux à grande population. Nous présentons également un exemple numérique pour un modèle linéaire--quadratique. Nous étudions ensuite le problème dans un cadre général par une approche probabiliste. Celle-ci est basée sur la formulation relaxée des problèmes de contrôle stochastique qui nous permet d'obtenir un résultat d'existence général.