Jeux différentiels stochastiques à somme non nulle avec contrôles d'impulsions : un théorème de vérification avec applications.

Résumé Nous considérons un jeu d'impulsion général à somme non nulle avec deux joueurs. La principale contribution mathématique de cet article est un théorème de vérification qui fournit, sous certaines conditions de régularité, un système approprié d'inégalités quasi-variationnelles pour les gains et les stratégies des deux joueurs à un certain équilibre de Nash. Comme application, nous étudions un jeu d'impulsion avec une variable d'état unidimensionnelle, suivant un mouvement brownien à échelle réelle, et deux joueurs avec des gains linéaires et symétriques. Nous caractérisons entièrement une famille d'équilibres de Nash et fournissons des expressions explicites pour les stratégies et les gains d'équilibre correspondants. Nous prouvons également certains résultats asymptotiques en ce qui concerne les coûts d'intervention. Enfin, nous considérons deux autres exemples non symétriques où un équilibre de Nash est trouvé numériquement.