AID Rene

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes. La première partie se focalise sur l'application du problème du Principal-Agent (c.f. Cvitanic & Zhang (2013) et Cvitanic. et al. (2018)) pour la résolution de problématiques de modélisations sur les marchés d'énergie. La deuxième porte sur les lois jointes d'une martingale et de son maximum courant.Nous nous intéressons dans un premier lieu au marché des capacités électriques, et en particulier les mécanismes de rémunération de capacité. Étant donné la part croissante des énergies renouvelables dans la production d'électricité, les centrales de production "classiques" (à gaz où à charbon par exemple) sont de moins en moins sollicitées, ce qui les rends peu rentables et non viable économiquement. Cependant, leur fermeture exposerait les consommateurs à un risque de Blackout en cas de pic de demande d'électricité, puisque celle-ci ne peut pas être stockée. Ainsi, la capacité de production doit être toujours maintenue à un niveau au-dessus de la demande, ce qui nécessite un "mécanisme de rémunération de capacités" pour rémunérer les centrales rarement sollicitées, ce qui peut être compris comme une assurance à payer contre les Black-out électriques.Nous traitons ensuite la problématique des incitations à la décarbonation. L'objectif est de proposer un modèle d'instrument qui puisse être utilisé par un agent public (l'état) en vue d'inciter les différents secteurs à baisser leurs émissions de carbone dans un contexte de risque moral (où l'état n'observe pas l'effort des acteurs et ne peut donc pas savoir si une baisse des émissions provient d'une baisse de production et de consommation ou d'un effort de gestion. investissement en recherche et développement). ce qui fournit une alternative à la taxe carbone qui nécessite une information parfaite.La deuxième partie (indépendante) est motivée par la calibration de modèles et l'arbitrage sur un marché financier avec des options barrière. Elle présente un résultat sur les lois jointes d'une martingale et son maximum courant. Nous considérons une famille de probabilités en dimension 2, et nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes assurant l'existence d'une martingale telle que ses lois marginales couplées avec ceux de son maximum courant coïncident avec les probabilités données.Nous suivons la méthodologie de Hirsch et Roynette (2012) basée sur une construction de martingale par EDS associée à une EDP bien posée de Fokker-Planck vérifiée par les lois marginales données sous des hypothèses de régularité, puis dans un cadre général avec une régularisation et un passage à la limite.

Nous étudions un nouveau type de jeu différentiel stochastique à somme non nulle avec des contrôles mixtes d'impulsion/de commutation, motivé par la concurrence stratégique sur les marchés des produits de base. Une entreprise représentative en amont produit une marchandise qui est utilisée par une entreprise représentative en aval pour produire un bien de consommation final. Les deux entreprises peuvent influencer le prix du produit de base. En fermant ou en augmentant ses capacités de production, la firme en amont influence le prix par des impulsions. En passant (ou non) à un substitut, la firme en aval influence la dérive du processus de prix de la marchandise. Nous étudions le jeu de changement de régime par impulsions qui en résulte entre les deux firmes, en nous concentrant sur les équilibres explicites de type seuil. Remarquablement, cette classe de jeux donne naturellement lieu à de multiples équilibres de Nash potentiels, que nous obtenons grâce à une approche basée sur la vérification. Nous présentons trois types d'équilibres candidats en fonction du nombre ultime de commutations par la firme en aval (zéro, un ou un nombre infini de commutations). Nous illustrons l'effet de diversification fourni par l'intégration verticale dans le cas spécifique du marché du pétrole brut. Notre analyse montre que les gains de diversification dépendent fortement de la transmission du prix du pétrole brut au prix de l'essence.

Nous développons un modèle pour la dynamique de l'industrie sur le marché de l'électricité, basé sur des jeux de champ moyen d'arrêt optimal. Dans notre modèle, il y a deux types d'agents : les producteurs renouvelables et les producteurs conventionnels. Les producteurs de renouvelables choisissent le moment optimal pour construire de nouvelles usines de renouvelables, et les producteurs conventionnels choisissent le moment optimal pour sortir du marché. Les agents interagissent par le biais du prix du marché, déterminé en faisant correspondre l'offre globale des deux types de producteurs avec une fonction de demande exogène. En utilisant une formulation relaxée des jeux de champ moyen à arrêt optimal, nous prouvons l'existence d'un équilibre de Nash et l'unicité du processus de prix d'équilibre. Un exemple empirique, inspiré du marché de l'électricité britannique, est présenté. L'exemple montre que si les subventions aux énergies renouvelables conduisent clairement à une plus grande pénétration des énergies renouvelables, cela peut entraîner un coût pour le consommateur en termes de prix de pointe plus élevés. Afin d'éviter une hausse des prix, les subventions aux énergies renouvelables doivent être associées à des mécanismes garantissant le maintien d'une capacité conventionnelle suffisante pour répondre à la demande d'énergie pendant les périodes de pointe.

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Nous considérons un jeu d'impulsion général à somme non nulle avec deux joueurs. La principale contribution mathématique de cet article est un théorème de vérification qui fournit, sous certaines conditions de régularité, un système approprié d'inégalités quasi-variationnelles pour les gains et les stratégies des deux joueurs à un certain équilibre de Nash. Comme application, nous étudions un jeu d'impulsion avec une variable d'état unidimensionnelle, suivant un mouvement brownien à échelle réelle, et deux joueurs avec des gains linéaires et symétriques. Nous caractérisons entièrement une famille d'équilibres de Nash et fournissons des expressions explicites pour les stratégies et les gains d'équilibre correspondants. Nous prouvons également certains résultats asymptotiques en ce qui concerne les coûts d'intervention. Enfin, nous considérons deux autres exemples non symétriques où un équilibre de Nash est trouvé numériquement.

Nous considérons un jeu d'impulsion général à somme non nulle avec deux joueurs. La principale contribution mathématique de cet article est un théorème de vérification qui fournit, sous certaines conditions de régularité, un système approprié d'inégalités quasi-variationnelles pour les gains et les stratégies des deux joueurs à un certain équilibre de Nash. Comme application, nous étudions un jeu d'impulsion avec une variable d'état unidimensionnelle, suivant un mouvement brownien à échelle réelle, et deux joueurs avec des gains linéaires et symétriques. Nous caractérisons entièrement une famille d'équilibres de Nash et fournissons des expressions explicites pour les stratégies et les gains d'équilibre correspondants. Nous prouvons également certains résultats asymptotiques en ce qui concerne les coûts d'intervention. Enfin, nous considérons deux autres exemples non symétriques où un équilibre de Nash est trouvé numériquement.

Nous formulons un modèle d'équilibre des échanges intrajournaliers sur les marchés de l'électricité. Les agents font face à des contraintes d'équilibre entre la consommation de leurs clients plus les ventes intrajournalières et leur production plus les achats intrajournaliers. Ils ont une prévision continuellement mise à jour de la consommation de leurs clients à l'échéance avec une erreur de volatilité décroissante. Les prévisions sont sujettes au bruit idiosyncratique ainsi qu'au bruit commun (météo). Les capacités de production des agents sont soumises à des pannes aléatoires indépendantes, qui sont chacune modélisées par une chaîne de Markov. Le prix d'équilibre est défini comme le prix qui minimise le coût d'échange plus le coût de déséquilibre de chaque agent et qui satisfait la condition habituelle de compensation du marché. L'existence et l'unicité de l'équilibre sont prouvées, et nous montrons que le prix d'équilibre et les stratégies d'échange optimales sont des martingales. Les principales conclusions économiques sont les suivantes. (i) Lorsqu'il n'y a pas d'incertitude sur la production, il est démontré que le prix du marché est une combinaison convexe du coût marginal prévu de chaque agent, avec des poids déterministes. De plus, le prix du marché d'équilibre suit le modèle d'Almgren et Chriss et nous identifions la partie fondamentale ainsi que l'impact permanent sur le marché. Il s'avère que l'hétérogénéité entre les agents est une condition nécessaire pour que l'effet de Samuelson se vérifie. (ii) Lorsqu'il y a une incertitude de production, la volatilité des prix devient stochastique mais converge vers le cas sans incertitude de production lorsque le nombre d'agents augmente à l'infini. De plus, sur un cas à deux agents, nous montrons que les pannes potentielles d'un producteur à faible coût marginal réduisent sa position de vente.

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Ce travail présente un nouvel algorithme d'itération de politique pour traiter les jeux d'impulsion stochastiques à somme non nulle qui apparaissent naturellement dans de nombreuses applications. Malgré l'impact évident de la résolution de tels problèmes, il n'existe pas, à notre connaissance, de méthodes numériques appropriées. Notre méthode s'appuie sur la caractérisation récemment introduite des fonctions de valeur et de l'équilibre de Nash via un système d'inégalités quasi-variationnelles. Bien que notre algorithme soit heuristique et que nous ne fournissions pas d'analyse de convergence, les tests numériques montrent qu'il fonctionne de manière convaincante dans un large éventail de situations, y compris le seul exemple analytiquement soluble disponible dans la littérature au moment de la rédaction.

Cette thèse s’intéresse aux marchés spot de l’électricité et plus particulièrement à l’organisation et la conception de ces derniers. En effet, l’industrie électrique fait face à de nouveaux défis dues à l’augmentation de la capacité de production renouvelable mais également dues à des changements plus structurels liés aux comportements des acteurs. La régulation et les plateformes d’échange doivent s’adapter à ces changements afin de veiller à l’efficacité du marché dans son ensemble.Le premier chapitre de la thèse étudie en détails la formation de la liquidité sur le marché continu allemand. Il s’intéresse particulièrement à l’évolution de la fourchette bid-ask au cours d’une session d’échange et les facteurs qui l’influencent. Dans un second chapitre, j’évalue quantitativement l’effet de la création d’une enchère avant le début d’un marché continu sur la liquidité, la volatilité et la concentration du marché. La dernière partie de la thèse étudie théoriquement l’impact de l’intégration verticale dans des marchés séquentiels ainsi que l’impact de la tarification en temps réel pour les consommateurs finaux sur le comportement des acteurs du marché.

Cette thèse vise à analyser le risque systémique sur les marchés futures de matières premières. En effet, plusieurs travaux de recherche mettent en évidence l'importance de ces futures dans la détermination du prix physique des matières premières. Leur incorporation dans la finance traditionnelle en tant qu'actif diversifiant a entraîné une évolution de leurs prix similaire à celles de différents actifs financiers depuis environ 2004. La question ayant motivé cette thèse a donc été de quantifier ce risque systémique (puisqu'affectant les matières premières, directement impliquées dans l'économie réelle), d'en voir précisément les moyens de transmission (quels marchés affectent quels autres marchés) et enfin de permettre d'en évaluer les conséquences, par exemple à partir de scénarii (stress tests). Elle permet donc de développer des outils de surveillance des marchés et pourrait donc contribuer à la régulation de ces marchés.

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Cet article analyse l'interaction entre les technologies centralisées émettrices de carbone et les technologies distribuées intermittentes non émissives. Dans notre modèle, il existe un consommateur représentatif qui peut satisfaire sa demande d'électricité en investissant dans la production distribuée (panneaux solaires) et en achetant de l'électricité à une entreprise centralisée à un prix fixé par cette dernière. La production distribuée est intermittente et induit un coût d'externalité pour le consommateur. L'entreprise fournit une production d'électricité non aléatoire soumise à une taxe sur le carbone et à des coûts de transmission. L'objectif du consommateur est de satisfaire sa demande tout en minimisant les coûts d'investissement, les paiements à l'entreprise et les coûts d'intermittence. L'objectif de l'entreprise est de satisfaire la demande résiduelle du consommateur tout en minimisant les coûts d'investissement, les coûts de déviation de la demande et en maximisant les paiements du consommateur. Nous formulons les décisions d'investissement comme des problèmes de contrôle McKean-Vlasov avec des coefficients stochastiques. Nous fournissons des solutions explicites, sans modèle de prix, aux problèmes de décision optimale rencontrés par chaque joueur, la solution de l'optimum de Pareto, et l'équilibre de Stackelberg où la firme est le leader. Nous constatons que, du point de vue du planificateur social, la taxe carbone ou les coûts de transmission sont nécessaires pour justifier une part positive de capacité distribuée à long terme, quels que soient les coûts d'investissement respectifs des deux technologies. L'équilibre de Stackelberg est loin de l'équilibre de Pareto et conduit à un surinvestissement dans l'énergie distribuée et à un prix beaucoup plus élevé pour l'énergie centralisée.

Nous considérons l'investissement concurrentiel de capacité pour un duopole de deux producteurs distincts. Les producteurs sont exposés à des coûts fluctuant de manière stochastique et interagissent par le biais de l'offre globale. L'expansion de la capacité est irréversible et modélisée en termes de stratégies de timing caractérisées par des règles de seuil. Comme l'impact de la variation des coûts sur les producteurs est asymétrique, nous sommes amenés à un jeu de timing à somme non nulle décrivant les transitions entre les étapes d'investissement discrètes. En travaillant dans un cadre de diffusion en temps continu, nous caractérisons et analysons l'équilibre de Nash résultant et les valeurs du jeu. Notre analyse quantifie les effets de la concurrence dynamique et donne un aperçu de la préemption dynamique et du surinvestissement dans un cadre asymétrique général. Nous présentons également une étude de cas portant sur l'impact de la fluctuation des coûts d'émission sur les producteurs d'électricité qui investissent dans des centrales nucléaires et à charbon.

Nous considérons le problème de la négociation optimale pour un producteur d'électricité dans le contexte des marchés intra-journaliers de l'électricité. L'objectif est de minimiser le coût de déséquilibre induit par la demande résiduelle aléatoire en électricité, c'est-à-dire la consommation des clients moins la production issue des énergies renouvelables. Pour un modèle simple d'impact linéaire sur les prix et un critère quadratique, nous obtenons explicitement des stratégies optimales approximatives sur le marché intraday et la production d'énergie thermique, et montrons certaines propriétés remarquables du taux d'échange. En outre, nous étudions le cas où il y a des sauts sur la prévision de la demande et sur le prix intrajournalier, typiquement dus à une erreur dans la prédiction de la production d'énergie éolienne. Enfin, nous résolvons le problème en tenant compte des contraintes de délai dans la production d'énergie thermique.

Nous établissons des règles explicites socialement optimales pour une décision d'investissement irréversible avec temps de construction et incertitude. En supposant une fonction de demande sensible au prix avec un intercept aléatoire, nous fournissons des statiques comparatives et des interprétations économiques pour trois modèles de demande (brownien arithmétique, brownien géométrique, et le Cox-Ingersoll-Ross). La capacité engagée, c'est-à-dire la capacité installée plus l'investissement dans le pipeline, ne doit jamais descendre en dessous du meilleur prédicteur de la demande future, moins deux biais. Le biais d'actualisation tient compte du fait que l'investissement est payé d'avance pour une utilisation future. Le biais de précaution multiplie un type d'indice d'aversion au risque par la volatilité locale. En s'appuyant sur les formes analytiques, nous discutons en détail les effets économiques.

Offrant un aperçu concis mais complet des caractéristiques communes de la microstructure des marchés de l'électricité, ce livre décrit l'état de l'art dans les différents modèles de prix de l'électricité proposés pour fixer le prix des produits dérivés et dans les méthodes numériques utilisées pour fixer le prix et couvrir les produits dérivés les plus importants sur les marchés de l'électricité, à savoir les centrales électriques et les swings. Le contenu mathématique du livre a été volontairement allégé afin de se concentrer sur le sujet principal, en évitant les calculs fastidieux. Dans la mesure du possible, les modèles sont illustrés par des diagrammes. Le livre devrait permettre aux futurs chercheurs dans le domaine des dérivés de l'électricité de se concentrer sur les difficultés réelles liées au sujet. Il devrait également offrir un aperçu bref mais exhaustif des dernières techniques utilisées par les ingénieurs financiers des compagnies d'électricité et des bureaux de négociation de l'énergie.

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De nombreuses politiques publiques déclarent la mobilité électrique comme un levier clé pour assurer l'objectif d'émission de carbone et atteindre les objectifs de réduction de la dépendance au pétrole. Cependant, le coût d'un véhicule électrique (VE) est encore beaucoup trop élevé par rapport à un véhicule à carburant conventionnel (VC) et constitue une barrière sérieuse à sa diffusion. Dans cette note, nous formulons un modèle traçable pour analyser la dynamique de l'adoption des VE. La dynamique est déterminée par l'augmentation des rendements marginaux de production et la volonté de payer des consommateurs. Nous définissons le bénéfice social du remplacement d'un fv par un ev comme l'économie de carburant qu'il permet de réaliser, et nous résolvons la règle de subvention optimale. Nous montrons que dans un contexte de prix élevé du carburant, une politique volontaire de subvention peut transformer la flotte actuelle de véhicules à carburant en une flotte électrique.

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Nous considérons le problème de la négociation optimale pour un producteur d'électricité dans le contexte des marchés intra-journaliers de l'électricité. L'objectif est de minimiser le coût de déséquilibre induit par la demande résiduelle aléatoire en électricité, c'est-à-dire la consommation des clients moins la production issue des énergies renouvelables. Pour un modèle simple d'impact linéaire sur les prix et un critère quadratique, nous obtenons explicitement des stratégies optimales approximatives sur le marché intraday et la production d'énergie thermique, et montrons certaines propriétés remarquables du taux d'échange. En outre, nous étudions le cas où il y a des sauts sur la prévision de la demande et sur le prix intrajournalier, typiquement dus à une erreur dans la prédiction de la production d'énergie éolienne. Enfin, nous résolvons le problème en tenant compte des contraintes de délai dans la production d'énergie thermique.

Nous considérons le problème de la négociation optimale pour un producteur d'électricité dans le contexte des marchés intra-journaliers de l'électricité. L'objectif est de minimiser le coût de déséquilibre induit par la demande résiduelle aléatoire en électricité, c'est-à-dire la consommation des clients moins la production issue des énergies renouvelables. Pour un modèle simple d'impact linéaire sur les prix et un critère quadratique, nous obtenons explicitement des stratégies optimales approximatives sur le marché intraday et la production d'énergie thermique, et montrons certaines propriétés remarquables du taux d'échange. En outre, nous étudions le cas où il y a des sauts sur la prévision de la demande et sur le prix intrajournalier, typiquement dus à une erreur dans la prédiction de la production d'énergie éolienne. Enfin, nous résolvons le problème en tenant compte des contraintes de délai dans la production d'énergie thermique.

Dans cet article, nous présentons un algorithme numérique probabiliste combinant la programmation dynamique, les simulations de Monte Carlo et les régressions à base locale pour résoudre les problèmes de commutation multiple optimale non stationnaire à horizon infini. Nous fournissons le taux de convergence de la méthode en fonction du pas de temps utilisé pour discrétiser le problème, de la base de régression utilisée pour approximer les espérances conditionnelles, et de l'horizon temporel de troncature. Pour rendre la méthode viable pour les problèmes de haute dimension et à long horizon temporel, nous étendons une méthode de réduction de la mémoire au schéma d'Euler général, de sorte que, lors de la résolution numérique, le stockage des chemins de simulation de Monte Carlo n'est pas nécessaire. Nous appliquons ensuite cet algorithme à un modèle d'investissement optimal dans des centrales électriques en dimension huit, c'est-à-dire avec deux technologies différentes et six facteurs aléatoires.

Nous établissons des règles explicites socialement optimales pour une décision d'investissement irréversible avec temps de construction et incertitude. En supposant une fonction de demande sensible au prix avec un intercept aléatoire, nous fournissons des statiques comparatives et des interprétations économiques pour trois modèles de demande (brownien arithmétique, brownien géométrique, et le Cox-Ingersoll-Ross). La capacité engagée, c'est-à-dire la capacité installée plus l'investissement dans le pipeline, ne doit jamais descendre en dessous du meilleur prédicteur de la demande future, moins deux biais. Le biais d'actualisation tient compte du fait que l'investissement est payé d'avance pour une utilisation future. Le biais de précaution multiplie un type d'indice d'aversion au risque par la volatilité locale. En s'appuyant sur les formes analytiques, nous discutons en détail les effets économiques.

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Cette thèse étudie l’évolution des marchés du gaz naturel en Europe jusqu’en 2035 en utilisant les outils de la modélisation. Le modèle proposé, intitulé GaMMES, repose sur une description oligopolistique des marchés et ses principaux avantages sont les suivants : un niveau de détail important de la structure économique de la chaîne gazière et une prise en compte endogène des contrats de long-terme en amont ainsi que de la substitution avec les produits pétroliers et le charbon, au niveau de la demande. Dans un premier temps, nous étudions la question de la sécurité d’approvisionnement en gaz en Europe et les conditions favorables à la régulation des marchés vulnérables au risque de rupture d’approvisionnement, notamment de la part de la Russie. Trois études de cas sont proposées selon le degré de dépendance et la nature de régulation en place : le marché allemand des années 1980 et les marchés actuels de la Bulgarie et de l’Espagne. Nous étudions en particulier l’évolution des caractéristiques des marchés en fonction du risque de rupture et le type de régulation à mettre en place afin d’assurer l’optimalité du bien-être social. Ensuite, nous proposons un modèle de type systèmes dynamiques afin de prendre en compte la substitution énergétique entre le charbon, le pétrole et le gaz naturel. Notre approche permet d’estimer une nouvelle forme fonctionnelle de la fonction de demande pour le gaz naturel, qui englobe à la fois la substitution énergétique et les inerties de consommation dues aux investissements des usagers finaux. Dans un troisième temps, nous utilisons cette fonction de demande dans un modèle d’équilibre partiel des marchés du gaz naturel en Europe. Le modèle GaMMES, écrit sous forme de problème de complémentarité, représente les principaux acteurs de l’industrie du gaz naturel en considérant leurs interactions stratégiques et les pouvoirs de marchés. Il a été appliqué au marché du gaz naturel en Europe du nord-est afin d’étudier l’évolution, jusqu’en 2035, de la consommation, des prix spot, des prix et volumes long-terme, de la production et de la dépendance par rapport aux imports étrangers. Finalement, nous proposons une extension stochastique du modèle GaMMES afin d’analyser l’impact de la forte fluctuation du prix du Brent sur les marchés gaziers. Une étude économétrique a été menée afin de calculer la loi de probabilité du prix du pétrole, lorsqu’il est modélisé en tant que variable aléatoire, dans le but de construire et pondérer l’arbre des scénarii. Les résultats permettent de comprendre comment l’aléa modifie les comportements stratégiques des acteurs, notamment au niveau des contrats de long-terme. Enfin, la valeur de la solution stochastique est calculée afin de quantifier l’importance de la prise en compte des fluctuations du prix du pétrole pour chaque acteur de la chaîne.

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Ce travail provient d'un problème industriel de validation des solutions numériques d'équations différentielles ordinaires modélisant des réseaux électriques. L'approche choisie est celle de l'estimation asymptotique de l'erreur globale. Quatre techniques sont étudiées : l'estimateur de Richardson (RS), ceux de Zadunaisky (ZD), l'intégration de l'équation variationnelle (EV) et le calcul d'une correction globale (SC). L'ordre relatif de convergence de ces techniques est défini par la vitesse de convergence du rapport entre l'estimateur et l'erreur quand la discrétisation est raffinée. Quand celui-ci est strictement positif, l'estimateur est dit valide. Nous apportons des précisions sur l'ordre de convergence de l'estimateur SC en fonction de l'ordre de la méthode d'intégration qu'il utilise. Aux variantes de ZD, nous en ajoutons une autonome utilisant l'Équation Modifiée. Pour une intégration à pas variable, il restait à savoir si ZD et SC conservaient leur ordre de convergence par rapport à la tolérance utilisateur. En restreignant le type de contrôle de l'erreur locale, nous pouvons répondre par l'affirmative. Nous montrons de plus que certaines méthodes de Runge-Kutta nécessitent des hypothèses plus faibles pour assurer la validité de cet estimateur. Des tests numériques complètent cette analyse. Ils mettent en évidence un effet néfaste de l'erreur arithmétique sur certaines de ces techniques d'estimation. Quand l'erreur globale atteint sa valeur minimum, contrairement à RS, les estimateurs SC et ZD la mésestiment. Enfin, est proposé un intégrateur évitant la spécification a priori d'un chemin d'intégration pour des équations à temps complexe. Fondé sur un contrôle de l'erreur locale, il permet de contourner automatiquement les singularités isolées.