Équations aux dérivées partielles paraboliques avec données irrégulières. Questions connexes. Application aux équations différentielles stochastiques : Notes de C.

Résumé "Nous étudions l'existence et l'unicité de la solution d'équations de type parabolique à coefficients et/ou conditions initiales irréguliers. Les coefficients considérés dans l'équation appartiennent typiquement aux espaces de Lebesgue ou de Sobolev, la condition initiale peut être seulement intégrable de Lebesgue, le terme du second ordre dans l'équation peut être dégénéré. Les arguments s'appuient sur la théorie de DiPerna-Lions des solutions renormalisées des équations de transport linéaires et des équations connexes. Le lien entre les résultats sur l'équation aux dérivées partielles et le caractère bien posé de l'équation différentielle stochastique/ordinaire sous-jacente est examiné. Nous faisons notamment suite à deux articles précédents. Ces notes, rédigées conjointement par les deux auteurs, exposent le contexte des différentes questions et présentent les résultats récents obtenus par le second auteur. Elles constituent une version augmentée des conférences données au Collège de France durant l'année académique 2012-13.