Une formule variationnelle pour les obligations du secteur privé.

Résumé Une nouvelle méthodologie de valorisation de produits optionnels est introdutuie à partir d'une approche variationnelle. Cette approche facilite : (i) l'étude de la statistique comparative du prix des produits optionnels par rapport aux paramètres du modèle, (ii) la détermination numérique de ces prix. La méthodologie introduite est plus particulièrement appliquée aux obligations à coupons du secteur privé que l'on peut valaoriser d'après Geske (1977) comme des compositions d'options. Nous démontrons ainsi que la formule de valorisarion des onbligations à coupons du secteur privé de Geske (1977) peut s'écrire comme solution d'un problème de minimisation. Ceci nous permet par la suite d'étudier le comportement du prix d'une obligation du secteur privé en fonction de la volativité de la firme émettrice, du montant des coupons promis, de la maturité de l'obligation. Un étude du spread d'une obligation du secteur privé est ensuite proposée. Elle comprend, plus particulièrement, une analyse des variations du spread en fonction de la répartition de la dette sur l'échéancier de l'obligation considérée. Ces résultats sont établis sous l'hypothèse d'une structure des taux plate. La dernière partie du travail concerne une extention de notre méthodologie à une courbe aléatoire.