Procédures d'agrégation : optimalité et taux rapides.

Résumé Dans cette thèse, nous traitons des procédures d'agrégation sous l'hypothèse de marge. Nous prouvons que l'hypothèse de marge améliore le taux d'agrégation. Une autre contribution de cette thèse est de montrer que certaines procédures de minimisation du risque empirique sont sous-optimales lorsque la fonction de perte est convexe, même sous l'hypothèse de marge. Contrairement à certaines procédures d'agrégation avec des poids exponentiels, ces méthodes de sélection de modèles ne peuvent pas bénéficier d'une marge importante. Ensuite, nous appliquons les méthodes d'agrégation pour construire des estimateurs adaptatifs dans plusieurs problèmes différents. La dernière contribution de cette thèse est de proposer une nouvelle approche pour le contrôle du terme de biais dans la classification en introduisant des espaces de règles de prédiction éparses. Des taux de convergence minimaux ont été obtenus pour ces classes de fonctions et, en utilisant une méthode d'agrégation, nous fournissons une version adaptative de ces estimateurs.