Approche hamiltonienne pour les espaces de formes dans le cadre des difféomorphismes : du problème de recalage d'images discontinues à un modèle stochastique de croissance de formes.

Résumé Cette thèse s'inscrit dans le contexte de l'appariement d'images dans le cadre des difféomorphismes de grande déformation. Avec des applications importantes en imagerie médicale et en anatomie computationnelle, cette approche utilise l'action des groupes de difféomorphismes afin de classifier des images. L'un des premiers problèmes à traiter est le calcul de la distance entre les objets sur lesquels peut agir le groupe de difféomorphismes. Le cas des images discontinues a été très partiellement compris. La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude complète du cas des images discontinues en toute dimension. En effet, les images sont supposées être des fonctions de variations bornées. Nous avons fourni des outils techniques pour traiter les images discontinues dans le cadre des difféomorphismes. La première application développée est une formulation hamiltonienne des équations géodésiques pour un nouveau modèle incluant un changement de contraste dans les images qui est représenté par une action d'un difféomorphisme sur les valeurs des lignes de niveau de l'image. La seconde est une extension du cadre de la métamorphose développé par A.