Quantification des risques biométriques de l'assurance-vie avec des méthodes de lissage non paramétriques.

Résumé Les tables de mortalité sont utilisées pour décrire la probabilité de décès sur un an au sein d'une population bien définie en fonction de l'âge atteint et de l'année civile. Ces probabilités jouent un rôle important dans la détermination des taux de prime et des réserves en assurance vie. Les estimations brutes sur lesquelles sont basées les tables de mortalité peuvent être considérées comme un échantillon d'une population plus large et sont, par conséquent, sujettes à des fluctuations aléatoires. Or, la plupart du temps, l'actuaire souhaite lisser ces quantités pour éclairer les caractéristiques de la mortalité du groupe considéré qu'il estime relativement régulière. Cette thèse a pour objectif de fournir une description complète et détaillée des méthodes de graduation non-paramétrique des données d'expérience issues de l'assurance vie. Le terme non-paramétrique fait référence à la forme fonctionnelle flexible de la courbe de régression. Comme les méthodes paramétriques, elles sont également susceptibles de donner des estimations biaisées, mais de telle sorte qu'il est possible d'équilibrer une augmentation du biais avec une diminution de la variation d'échantillonnage. Dans la littérature actuarielle, le processus de lissage d'une table de mortalité est appelé graduation des données. Les petites collines et les vallées des données brutes doivent être nivelées pour devenir lisses, tout comme pour la construction d'une route sur un terrain accidenté. Cependant, le lissage seul ne constitue pas une graduation. Les taux gradués doivent être représentatifs des données sous-jacentes et la graduation s'avérera souvent être un compromis entre ajustement optimal et lissage optimal. La régression polynomiale locale et la log-vraisemblance locale pondérée par le noyau sont discutées en détail. Des questions importantes concernant le choix des paramètres de lissage, les propriétés statistiques des estimateurs, les critères utilisés pour la sélection des modèles, la construction des intervalles de confiance et les comparaisons entre les modèles sont couvertes par des illustrations numériques et graphiques. Les techniques locales non-paramétriques combinent d'excellentes propriétés théoriques avec une simplicité conceptuelle et une flexibilité permettant de trouver une structure dans de nombreux ensembles de données. Une attention considérable est consacrée à l'influence des frontières sur le choix des paramètres de lissage. Ces considérations illustrent le besoin d'approches plus flexibles. Des méthodes adaptatives de log-vraisemblance locale pondérée par le noyau sont introduites. Le degré de lissage varie en fonction du lieu et les méthodes permettent des ajustements basés sur la fiabilité des données. Ces méthodologies s'adaptent parfaitement à la complexité de la surface de mortalité, clairement en raison du choix approprié des paramètres de lissage adaptatif en fonction des données. Enfin, ce manuscrit traite de certains sujets importants pour les praticiens. Ceux-ci concernent la construction et la validation de tables de mortalité prospectives spécifiques à un portefeuille, l'évaluation du risque du modèle et, dans une moindre mesure, le risque du jugement d'expert lié au choix des données externes utilisées.