TOMAS Julien

Le présent article illustre une approche crédible de la mortalité. L'intérêt des assureurs vie pour évaluer le risque de mortalité de leurs portefeuilles a considérablement augmenté. La nouvelle réglementation et les nouvelles normes, Solvabilité II, mettent en lumière la nécessité de disposer de tables de mortalité qui reflètent au mieux l'expérience des portefeuilles assurés afin de quantifier de manière fiable le risque de mortalité sous-jacent. Dans ce contexte et à la suite des travaux de Bühlmann et Gisler (2005) et de Hardy et Panjer (1998), nous proposons une approche de crédibilité qui consiste à revoir, au fur et à mesure de l'arrivée de nouvelles observations, l'hypothèse sur la courbe de mortalité. Contrairement à la méthodologie considérée dans Hardy et Panjer (1998) qui consiste à mettre à jour les décès agrégés, nous avons choisi d'ajouter une structure d'âge sur ces décès. Formellement, nous utilisons un modèle de graduation de Makeham. Un tel ajustement permet d'ajouter une structure dans le modèle de mortalité, ce qui est utile lorsque les portefeuilles sont de taille limitée afin d'assurer une bonne représentation sur l'ensemble des tranches d'âge considérées. Nous étudions les divergences dans les prévisions de mortalité générées par les approches classiques de crédibilité de la mortalité, notamment Hardy et Panjer (1998) et le modèle Poisson-Gamma, sur des portefeuilles provenant de diverses compagnies d'assurance françaises.

Le présent article illustre une approche permettant de construire des tables de mortalité prospectives pour lesquelles les données disponibles sont composées de groupes hétérogènes observés durant des périodes différentes. Sans considération explicite de l'hétérogénéité, il est nécessaire de réduire la période d'observation à l'intersection des périodes d'observation des différentes populations. Cette réduction de l'historique disponible peut armer la détermination de la tendance de la mortalité et son extrapolation. Nous proposons un modèle prenant explicitement en compte l'hétérogénéité, de manière à préserver l'intégralité de l'historique disponible pour toutes les populations. Nous utilisons des techniques de log-vraisemblance locale pondérée par le noyau pour graduer la mortalité observée. L'extrapolation de la surface lissée est réalisée en identifiant les composantes de la mortalité et leur importance dans le temps en utilisant la décomposition en valeurs singulières. Ensuite, des méthodes de séries temporelles sont utilisées pour extrapoler les coefficients variant dans le temps. Nous étudions les divergences dans les surfaces de mortalité générées par un certain nombre de modèles proposés précédemment à trois niveaux. Ceux-ci concernent la proximité entre les observations et le modèle, la régularité de l'ajustement ainsi que la plausibilité et la cohérence des tendances de mortalité.

Cet article présente un cadre opérationnel pour la construction et la validation d'une table de mortalité projetée spécifique à un assureur. Nous décrivons plusieurs méthodes de complexité croissante et le processus de validation permettant à un assureur d'ajuster une mortalité de base pour se rapprocher d'une évaluation de la meilleure estimation de son risque de mortalité et de longévité. Elles offrent à l'assureur une certaine latitude de choix tout en préservant la simplicité de mise en œuvre de la méthodologie de base. Les méthodologies s'articulent autour d'une procédure itérative permettant de choisir parcimonieusement la plus satisfaisante. Le processus de validation est évalué sur trois niveaux. Cela concerne la proximité entre les observations et le modèle, la régularité de l'ajustement ainsi que la plausibilité et la cohérence des tendances de mortalité. Enfin, la procédure est illustrée à partir de données d'expérience provenant d'un portefeuille d'assurance français.

Dans cet article, nous nous concentrons sur les questions d'incertitude concernant les probabilités de survie des assurés de l'assurance dépendance en cas d'invalidité et ses conséquences sur le capital de solvabilité requis. Parmi les risques affectant les portefeuilles de soins de longue durée, une attention particulière est accordée au risque de table, c'est-à-dire le risque de mortalité globale non anticipée, découlant de l'incertitude de la modélisation de la loi de survie des demandeurs de soins de longue durée. Le risque de table peut être considéré comme le risque de déviations systématiques se rapportant non seulement à un risque de paramètre mais aussi à toute autre source conduisant à une mauvaise interprétation de la table de mortalité résultant par exemple d'une évolution des techniques médicales ou d'un changement des règles d'acceptation. In fine, l'idée est d'introduire directement le risque de déviations systématiques provenant de l'incertitude sur les probabilités de décès des personnes handicapées. Nous analysons les conséquences d'une erreur d'appréciation sur les probabilités de survie en cas d'invalidité en termes de niveau de réserves et décrivons un cadre dans un Ass. de risque propre et de solvabilité.

Nous nous intéressons à la modélisation de la mortalité des demandeurs de soins de longue durée (SLD) ayant le même niveau de gravité (demandeur lourd). Les praticiens utilisent souvent des méthodes empiriques qui s'appuient fortement sur les avis d'experts. Nous proposons des approches ne dépendant pas de l'avis d'un expert. Nous analysons la mortalité en fonction de l'âge de survenue du sinistre et de la durée des soins. Les demandeurs de soins de longue durée sont marqués par un schéma de mortalité relativement complexe. Par conséquent, plutôt que d'utiliser des approches paramétriques ou des modèles avec avis d'experts, les méthodes de vraisemblance locale adaptative nous permettent d'extraire les informations des données de manière plus pertinente. Nous caractérisons une méthode ponctuelle de lissage localement adaptative utilisant la règle de l'intersection des intervalles de confiance, ainsi qu'une méthode globale utilisant des facteurs de correction de la largeur de bande locale. Cette dernière est une extension de la méthode adaptative à noyau proposée par Gavin et al. (1995) aux techniques de vraisemblance. Nous faisons varier le degré de lissage en fonction de l'emplacement et permettons des ajustements en fonction de la fiabilité des données. Des tests et des indices uniques résumant la distribution de probabilité de la durée de vie sont utilisés pour comparer les séries graduées obtenues par les log-vraisemblances locales adaptatives à noyau pondéré aux modèles pp-spline et de vraisemblance locale.

Les tables de mortalité sont utilisées pour décrire la probabilité de décès sur un an au sein d'une population bien définie en fonction de l'âge atteint et de l'année civile. Ces probabilités jouent un rôle important dans la détermination des taux de prime et des réserves en assurance vie. Les estimations brutes sur lesquelles sont basées les tables de mortalité peuvent être considérées comme un échantillon d'une population plus large et sont, par conséquent, sujettes à des fluctuations aléatoires. Or, la plupart du temps, l'actuaire souhaite lisser ces quantités pour éclairer les caractéristiques de la mortalité du groupe considéré qu'il estime relativement régulière. Cette thèse a pour objectif de fournir une description complète et détaillée des méthodes de graduation non-paramétrique des données d'expérience issues de l'assurance vie. Le terme non-paramétrique fait référence à la forme fonctionnelle flexible de la courbe de régression. Comme les méthodes paramétriques, elles sont également susceptibles de donner des estimations biaisées, mais de telle sorte qu'il est possible d'équilibrer une augmentation du biais avec une diminution de la variation d'échantillonnage. Dans la littérature actuarielle, le processus de lissage d'une table de mortalité est appelé graduation des données. Les petites collines et les vallées des données brutes doivent être nivelées pour devenir lisses, tout comme pour la construction d'une route sur un terrain accidenté. Cependant, le lissage seul ne constitue pas une graduation. Les taux gradués doivent être représentatifs des données sous-jacentes et la graduation s'avérera souvent être un compromis entre ajustement optimal et lissage optimal. La régression polynomiale locale et la log-vraisemblance locale pondérée par le noyau sont discutées en détail. Des questions importantes concernant le choix des paramètres de lissage, les propriétés statistiques des estimateurs, les critères utilisés pour la sélection des modèles, la construction des intervalles de confiance et les comparaisons entre les modèles sont couvertes par des illustrations numériques et graphiques. Les techniques locales non-paramétriques combinent d'excellentes propriétés théoriques avec une simplicité conceptuelle et une flexibilité permettant de trouver une structure dans de nombreux ensembles de données. Une attention considérable est consacrée à l'influence des frontières sur le choix des paramètres de lissage. Ces considérations illustrent le besoin d'approches plus flexibles. Des méthodes adaptatives de log-vraisemblance locale pondérée par le noyau sont introduites. Le degré de lissage varie en fonction du lieu et les méthodes permettent des ajustements basés sur la fiabilité des données. Ces méthodologies s'adaptent parfaitement à la complexité de la surface de mortalité, clairement en raison du choix approprié des paramètres de lissage adaptatif en fonction des données. Enfin, ce manuscrit traite de certains sujets importants pour les praticiens. Ceux-ci concernent la construction et la validation de tables de mortalité prospectives spécifiques à un portefeuille, l'évaluation du risque du modèle et, dans une moindre mesure, le risque du jugement d'expert lié au choix des données externes utilisées.