Problème d'arrêt optimal dans les jeux à champ moyen.

Résumé Cette thèse s'intéresse à de nouveaux modèles de jeux à champ moyen. Tout d'abord, nous étudions les modèles d'arrêt optimal et de contrôle des impulsions dans le cas où il n'y a pas de bruit commun. Nous construisons une notion appropriée de solutions pour ces modèles. Nous prouvons l'existence et l'unicité de telles solutions sous des hypothèses naturelles. Ensuite, nous nous intéressons à plusieurs propriétés des jeux à champ moyen. Nous étudions la limite de ces modèles lorsque l'anticipation des joueurs disparaît. Nous montrons que l'unicité est valable pour les jeux de champ moyen fortement couplés (couplés par des stratégies) sous certaines hypothèses. Nous prouvons ensuite certains résultats de régularité pour l'équation maîtresse dans un cas d'espace d'état discret avec un bruit commun. Nous continuons en donnant une généralisation de l'algorithme d'Uzawa et nous l'appliquons pour résoudre numériquement certains jeux à champ moyen, en particulier les problèmes d'arrêt optimal et de contrôle des impulsions. Le dernier chapitre présente une application des jeux de champ moyen. Cette application provient de problèmes de télécommunications qui impliquent un grand nombre de dispositifs connectés.